2025年慶應義塾中等部の算数5です。
典型的な出題ですが、きちんと解き方を覚えていられたかどうか。確実に得点しなければいけない問題でした。
A君、B君、C君、Dさん、Eさんの5人の立候補者の中から、2人の代表を選挙で選びます。5人の立候補者を除く300人の生徒が、必ず一人一票ずつ投票します。次の( )に適当な数を入れなさい。
(1)A君が確実に当選するためには、最も少ない場合で( )票必要です。
(2)80票を開票したところ、5人それぞれの得票数は[表1]のようになりました。A君が確実に当選するためには、最も少ない場合であと( )票必要です。
(3)193票を開票したところ、5人それぞれの得票数は[表2]のようになりました。C君が確実に当選するためには、最も少ない場合であと( )票必要です。
【解説と解答】
(1)当選は2名、総数は300人です。2+1=3名でぎりぎり競ったとき、300÷3=100票が各人で分けられます。これより1票多ければ、他よりも多くなります。100+1=101
(答え)101票
(2)80票開票したところでは、まだだれも101票をとっていません。
そこで上位3人を考えるとAとBとCです。合計は23+16+31=70票ですから、ABCの3人がぎりぎり競うと70+(300―80)=290票を分けることになるので、290÷3=96…2ですから、97票とれば勝てます。A君は23票とっていますから、97-23=74票とれば勝てます。
(答え)74票
(3)すでにA君が当選していますから、残り1名です。
BとCが上位ですが、B+C=58票と残り300―193=107票ですから、合計58+107=165票。165÷2=82…1ですから、83票とれば勝てます。C君は35票とっていますから、83-35=48票
(答え)48票