入試問題解説」カテゴリーアーカイブ

2025年 慶應義塾中等部 算数5

2025年慶應義塾中等部の算数5です。
典型的な出題ですが、きちんと解き方を覚えていられたかどうか。確実に得点しなければいけない問題でした。

A君、B君、C君、Dさん、Eさんの5人の立候補者の中から、2人の代表を選挙で選びます。5人の立候補者を除く300人の生徒が、必ず一人一票ずつ投票します。次の(   )に適当な数を入れなさい。

(1)A君が確実に当選するためには、最も少ない場合で(   )票必要です。

(2)80票を開票したところ、5人それぞれの得票数は[表1]のようになりました。A君が確実に当選するためには、最も少ない場合であと(   )票必要です。

(3)193票を開票したところ、5人それぞれの得票数は[表2]のようになりました。C君が確実に当選するためには、最も少ない場合であと(   )票必要です。

【解説と解答】
(1)当選は2名、総数は300人です。2+1=3名でぎりぎり競ったとき、300÷3=100票が各人で分けられます。これより1票多ければ、他よりも多くなります。100+1=101
(答え)101票
(2)80票開票したところでは、まだだれも101票をとっていません。
そこで上位3人を考えるとAとBとCです。合計は23+16+31=70票ですから、ABCの3人がぎりぎり競うと70+(300―80)=290票を分けることになるので、290÷3=96…2ですから、97票とれば勝てます。A君は23票とっていますから、97-23=74票とれば勝てます。
(答え)74票
(3)すでにA君が当選していますから、残り1名です。
BとCが上位ですが、B+C=58票と残り300―193=107票ですから、合計58+107=165票。165÷2=82…1ですから、83票とれば勝てます。C君は35票とっていますから、83-35=48票
(答え)48票

2025 慶應義塾普通部 算数3

ある地区の中学校の生徒を対象とした英語スピーチ大会がありました。各中学校から3人の生徒が参加しました。ある中学校からA、B、Cが出場したところ、次のような結果になりました。
A「わたしの順位は34位でした。」
B「わたしは参加者全員のちょうど真ん中の順位でした。」
C「わたしはBより下の順位で、23位でした。」
この大会で同じ順位の人はいませんでした。何校の中学校がこの大会に参加しましたか。

【解説と解答】
Aの話から、34人以上の生徒がいました。
Bの話から、参加した生徒の数は奇数でした。Bはちょうど真ん中の位置にいるので、例えば41人ですと21番目ですが、40人ですと真ん中になれません。
Cの話から、Bは23位よりは上でした。ここから
Bは22位の場合は21×2+1=43人ですから、全体の人数は43人以下です。
Aの話から、34人以上43人以下ですから、奇数なので
35、37、39、41、43の5つが考えられます。
で、各中学校から3人ずつ出ているので、生徒の数は3の倍数になるから39人しかありません。
求めるのは中学校の数ですから39÷3=13校

(答え)13校

規則性に関する問題

2024年慶應義塾中等部 算数4です。

ある規則にしたがって、以下のように分数を並べました。

\frac{1}{2} ・ \frac{1}{4} ・ \frac{3}{4} ・ \frac{1}{8} ・ \frac{3}{8} ・ \frac{5}{8} ・ \frac{7}{8} ・ \frac{1}{16}・・・

(1)\frac{31}{64}ははじめから数えて何番目の数ですか。
(2)はじめから数えて50番目から60番目までの分数をすべて加えるといくつになりますか。

【解説と解答】
(1)分母は2の倍数、分子は奇数で小さい順に並び、分母より大きくならずに次に進みます。
分母は2、4、8、16、32、64とすすみ、それぞれ
1、2、4、8、16と分子があるので分母が32まで31個。
31は(31-1)÷2+1=16番目ですから、31+16=47番目
(答え)47番目

(2)初めから50番目は(1)から
48番目が\frac{33}{64}、49番目が\frac{35}{64}、となり50番目は\frac{37}{64}です。
60番目は分子に2×10が加わるので\frac{57}{64}です。
11個あるので、(37+57)×11÷2=517だから
\frac{517}{64}=8\frac{5}{64}
(答え)8\frac{5}{64}

2024 慶應義塾普通部 算数8

下の図のような、底面が直角三角形、側面が長方形である三角柱ABCーDEFを、点P、Q、Rを通る平面で切りました。この平面と辺CFの交わる点をSとするとき、CSの長さを求めなさい。

【解説と解答】

図のように、三角柱を2倍にした直方体を考えるとき、CQ:QB=1:1からUC=PB=1cm
三角形TCUと三角形TAPの相似からAC=6cm、TC=1cm
三角形TCSと三角形SFRの相似から、
FR=2cm、
TC:FR=CS:SF=1:2よりCS=9÷(1+2)×1=3cm

(答え)3cm

規則性に関する問題

2024年慶應義塾中等部 算数4番です。

ある規則にしたがって、以下のように分数を並べました。

    \[ \frac{1}{2},  \frac{1}{4},  \frac{3}{4},  \frac{1}{8},  \frac{3}{8},  \frac{5}{8},  \frac{7}{8},  \frac{1}{16},  … \]

(1)\frac{31}{64}ははじめから数えて何番目の数ですか。

(2)はじめから数えて50番目から60番目までの分数をすべて加えるといくつになりますか。

【解説と解答】
(1)分母は2の倍数、分子は奇数で小さい順に並び、分母より大きくならずに次に進みます。
分母は2、4、8、16、32、64とすすみ、それぞれ
1、2、4、8、16と分子があるので分母が32まで31個。
31は(31-1)÷2+1=16番目ですから、31+16=47番目
(答え)47番目

(2)初めから50番目は(1)から

48番目が\frac{33}{64}、49番目が\frac{35}{64}、となり50番目は\frac{37}{64}です。
60番目は分子に2×10が加わるので\frac{57}{64}です。
11個あるので、(37+57)×11÷2=517だから
\frac{517}{64}=8\frac{5}{64}
(答え)8\frac{5}{64}