2021 慶應湘南の問題です。
1辺の長さが8mの正方形の形をした広場がある。広場には図のように1mごとに線がひかれており，いくつかの印が線の交わるところに置いてある。広場の中のある地点からそれぞれの印にまっすぐ行くとするとき，印Aが他の印よりも一番近い広場の部分の面積を○Aとする。
たとえば右の図1のように2つの印A，Bを置いたとき，Aはかげのついた部分の面積で，24m2となる。このとき，かげのついた部分のある地点からAまでの距離は，そこからBまでの距離より短くなる。ただし，印の大きさは考えないものとする。
（1）図2のように，2つの印A，Bを置いたとき，面積○Aを求めなさい。
（2）図3のように，3つの印A，B，Cを置いたとき，面積○Aを求めなさい。
（3）図4のように，3つの印A，B，Cを置いたとき，面積○Aを求めなさい。
【解説と解答】
（１）
図のようになるから、
6×6÷2＝18ｍ2
（答え）18ｍ2
（２）
図で黒い線がＡとＢの境界、赤い線がＡとＣの境界になるので、その共通部分が斜線部になります。
（４＋7）×3÷2＝16.5
（答え）16.5ｍ2
（３）
同様に黒い線がＡとＢの境界、赤い線がＡとＣの境界になります。したがって斜線部は
４×４÷２＋２×１÷２＋２×４
＝8＋１＋8＝17
（答え）17ｍ2