2025年　慶應義塾普通部　算数8です。

1辺が20cmの立方体がいくつかあります。
（1）図１のように、平らな机の上にこの立方体を４つ並べて立体をつくります。１つの立方体の上の面に対角線を２本ひき、交わる点をＰとします。点Ｐの真上40cmのところに電球をつるして照らします。机にできる立体の影の面積は何cm２ですか。図２は図１を真上から見た図です。
（2）図３のように、平らな机の上にこの立方体を５つ組み合わせて立体をつくります。上に積んだ立方体の上の面に対角線を２本ひき、交わる点をＱとします。点Ｑの真上20cmのところに電球をつるして照らします。机にできる立体の影の面積は何cm２ですか。

【解説と解答】
（1）図4のように横から見ると
三角形ADEと三角形ABCの相似から、DE：BC＝2：3になるので、影の面積は、立方体4個の底面積の
(3×1)/(2×2)―1＝5/4倍になるので、
40×40×5/4＝2000cm2

（答え）2000cm2

（２）図5のようになります。緑色の部分は立方体の表面積。黄色い部分は上段の1個の立方体による影ですが、1辺が40cmの正方形部分は下まで届きません.一方青い部分は下の段の4つの立方体の影ですが、これは1辺が45cmの正方形の分だけ黄色と緑色の部分に重なります。したがって影は
60×60－40×40＋60×60－45×45
＝7200－1600－2025
＝7200－3625＝3575
（答え）3575ｃｍ2