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2024年　慶應義塾中等部　算数5

２つの貯水槽Ａ，Ｂにはそれぞれ水が320 L、 710 L 入っています。これから、２つの貯水槽からそれぞれ一定の割合で、常に水を排出していきます。また、それぞれの貯水槽には、貯水槽内の水量が200 L になると６時間続けて水が補給されますが、貯水槽Ａ，Ｂに毎時補給される水量は等しいものとします。［図１］は現在の時刻からの経過時間と、各貯水槽内の貯水量の関係を表したものです。このとき、次の□に適当な数を入れなさい。

（１） 貯水槽Ａ，Ｂに水が補給されているとき、それぞれに毎時□Ｌの水が補給されます。
（２）貯水槽Ｂにはじめて水が補給されるのは、現在の時刻からア時間イ分後です。
（３）貯水槽Ａ、Bの貯水量が２回目に等しくなるのは現在の時刻からア（イ/ウ）時間後です。

【解説と解答】

（１）グラフからAは320Lから200Lになるまで3時間ですから、1時間に40L出ています。
その後6時間で1100－200＝900Lまで戻っていますが、出ているのは40×６＝240Lなので合計1140Lが入っているから、
1140÷6＝190L

（答え）190L
（２）Bも補給される量 は190Lで、6時間かけて600L戻っているので6時間で出た水の量は190×6−600＝540Lですから1時間あたり90Lの水が出ます。 したがってBに初めて水が補給されるのは
（710－200）÷90＝52/3時間＝5時間40分後
（答え）5時間40分後

（３）Aは毎時40L出て、190L入ります。
これから9時間後に1100Lになり、そこから毎時40Lずつ出ていきます。
一方Bは毎時90L出て、190L入ります。
これから5時間40分後に水が入り、11時間40分後に800Lになった後、（800－200）÷90＝6時間40分後ですから、
11時間40分＋6時間40分＝18時間20分後に水が入り始めます。

このときAは9時間20分水が出ていますので、40×9＆1/3＝1120/3L水が出ているので、1100－1120/3＝2180/3L　残っているので、Bとの差は2180/3－200＝1580/3Lです。
この差が1時間あたり100＋40＝140Lで縮まるので、1580/3÷140＝3＆16/21
18＆1/3＋3＆16/21＝22＆2/21

（答え）22＆2/21時間