これから、数の性質について学習します。
約数と倍数、規則性、n進法などをとりあげています。最近の入試では良く出題されている範囲ですから、よく考えてていねいに解いていきましょう。
毎年、この時期から、模擬試験がスタートします。
普通部、中等部、湘南と3校とも4教科入試ですが、配点はそれぞれ特徴があります。
2つの貯水槽A,Bにはそれぞれ水が320 L、 710 L 入っています。これから、2つの貯水槽からそれぞれ一定の割合で、常に水を排出していきます。また、それぞれの貯水槽には、貯水槽内の水量が200 L になると6時間続けて水が補給されますが、貯水槽A,Bに毎時補給される水量は等しいものとします。[図1]は現在の時刻からの経過時間と、各貯水槽内の貯水量の関係を表したものです。このとき、次の□に適当な数を入れなさい。
(1) 貯水槽A,Bに水が補給されているとき、それぞれに毎時□Lの水が補給されます。
(2)貯水槽Bにはじめて水が補給されるのは、現在の時刻からア時間イ分後です。
(3)貯水槽A、Bの貯水量が2回目に等しくなるのは現在の時刻からア(イ/ウ)時間後です。
【解説と解答】
(1)グラフからAは320Lから200Lになるまで3時間ですから、1時間に40L出ています。
その後6時間で1100-200=900Lまで戻っていますが、出ているのは40×6=240Lなので合計1140Lが入っているから、
1140÷6=190L
(答え)190L
(2)Bも補給される量 は190Lで、6時間かけて600L戻っているので6時間で出た水の量は190×6−600=540Lですから1時間あたり90Lの水が出ます。 したがってBに初めて水が補給されるのは
(710-200)÷90=52/3時間=5時間40分後
(答え)5時間40分後
(3)Aは毎時40L出て、190L入ります。
これから9時間後に1100Lになり、そこから毎時40Lずつ出ていきます。
一方Bは毎時90L出て、190L入ります。
これから5時間40分後に水が入り、11時間40分後に800Lになった後、(800-200)÷90=6時間40分後ですから、
11時間40分+6時間40分=18時間20分後に水が入り始めます。
このときAは9時間20分水が出ていますので、40×9&1/3=1120/3L水が出ているので、1100-1120/3=2180/3L 残っているので、Bとの差は2180/3-200=1580/3Lです。
この差が1時間あたり100+40=140Lで縮まるので、1580/3÷140=3&16/21
18&1/3+3&16/21=22&2/21
(答え)22&2/21時間