食塩水の問題

普通部の19年度の問題。


2つのビーカーA、Bに濃さの違う食塩水がそれぞれ入っています。AとBの食塩水の重さの比は2:3です。
次の2つの作業を順に1回ずつ行います。
 ・Aの食塩水の半分をBに移して、よくかき混ぜます。
 ・Bの食塩水の半分をAに移して、よくかき混ぜます。
2つの作業後のA、Bの食塩水の濃さの比は4:5になります。
ここで、食塩水の濃さとは、食塩水の重さをもとにした食塩の重さの割合のことです。
(1)2つの作業後の、AとBの食塩水の重さの比を求めなさい。
(2)最初のAの食塩水の濃さが4%のとき、最初のBの食塩水の濃さを求めなさい。


問題をよく読まないとひっかかるかもしれません。

(1)

最初にAとBには2と3の食塩水があったのです。
そのうちAから半分Bにいったのだからこの段階では、
Aには1 Bには4の食塩があります。今度はBから半分Aにもどるので、
Aには3 Bには2の食塩があります。
したがって最初の答えは
3:2です。

(答え)3:2

(2)
3:2の食塩水の重さに対して濃さの比は4:5です。

したがって食塩の重さの比は

A:B=3×4:2×5=6:5

これをもどします。

6:5→1:10→2:9

が最初の食塩水の重さの比になります。

したがって濃さの比は

2/2:9/3=1:3になるので

したがって最初のAの濃さが4%であれば

4×3=12%がBの濃さになります。

(答え)12%

食塩の重さ、食塩水の重さ、濃さと比が3種類ありますので、十分に注意して解いてください。

慶應進学オンラインより

==============================================================
今日の田中貴.com

お盆休みに苦手をひとつ克服する
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

秋の模擬試験のスケジュールを考える
==============================================================

新刊「子どもを慶應義塾諸学校に入れる」(田中貴)


おまけの問題

慶應の問題も、他校で出題された問題がちょくちょく顔を出します。

以下は平成20年の普通部算数。

これはジュースの空き瓶で、新たなジュースがもらえるというシステム。

あるジュースは1本100円で、空きびんを4本持っていくと、新しいジュースを1本もらうことができます。例えば、700円あるとジュースを9本飲むことができます。

(1)1900円では何本のジュースを飲むことができますか。

(2)いくらあればジュースを90本飲めますか。


(1)
○が買ったジュース、×がおまけのジュースです。

最初の4本は買いましたが、その次に1本おまけでもらって、残り3本買うと空き瓶がまた4本そろうので、1本もらえます。

○○○○/×○○○/×○○○/×○・・・・

最初400円、次からは300円で4本ずつ飲めることになりますから、

1900ー400=1500
1500÷300=5 
ちょうど割り切れるので、最後に×が加わります。
したがって
4×(1+5)+1=25

(答え)25本

(2)90÷4=22・・・2 です。あまりの最初は×、次は○ですから1本は買わないといけないことがわかります。

400+300×21+100=6800円

(答え)6800円

パターンとして、解き方を覚えておいてよい問題でしょう。
==============================================================
今日の田中貴.com

私立のいじめや不登校
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

受験カリキュラムと学校の進度
==============================================================

新刊「子どもを慶應義塾諸学校に入れる」(田中貴)


夏休みは長い

大学ほどではないにしろ、諸学校の夏休みは長いのです。

9月1日に2学期は始まらない。だいたい10日前後でしょうか。学校にもよるのですが、こういうことはホームページに書いていない。

ただ普通部も湘南も遅かったと思います。

近年、公立は土曜日が休みなので、夏休みが短縮されて8月の最後の週から学校が始まります。慶應は週6日なので、それがない。したがって、9月1日から始まらない。

これはある意味理にかなっているところがあります。なぜ夏休みがあるのか?暑くて勉強するのは大変だから。

だとすると9月1日は充分暑い。だったら、もう少し遅くから始まった方が良い、わけです。

しかし、長く家に居られると、

「そろそろ、学校に行ってほしいなあ」

とつい思ってしまいますが。

==============================================================
今日の田中貴.com

大規模校舎と小規模校舎
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

夏休みは小言に気を付ける
==============================================================

新刊「子どもを慶應義塾諸学校に入れる」(田中貴)


始業時刻

普通部、中等部、湘南の3校は実は始業時刻が全部違います。

一番早いのは?

中等部 8時10分

一番遅いのは?

湘南、と思いがちですが、実は普通部の9時。 

ちなみに湘南は8時40分ですが、バスの関係から8時には湘南台か辻堂の駅にいるように、という指導がされているので、結構やはり早い。

普通部が9時なので、部活の朝練が大変なのだろう、と思われがちですが、基本的に朝練はしない、ということのようです。

毎日のことですから、始業時刻と通学時間はしっかり考えておきましょう。

==============================================================
今日の田中貴.com

第41回 相対的位置と絶対的位置
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

合宿に行けなかった子
==============================================================


次号は本日正午ごろ配信します。

新刊「子どもを慶應義塾諸学校に入れる」(田中貴)


紙飛行機の問題

慶應の理科の問題は、出題がかなり工夫されています。

以下は平成20年、普通部の問題。

図1のように、正方形の折り紙を使って紙飛行機を作りました。

1.室内でこの紙飛行機を手で飛ばすと、飛び方は図2の(A)のようになりました。(B)のように紙飛行機を飛ばすには、クリップを胴体部分のどこにつけるとよいですか。図3の(ア)~(ウ)から1つ選び、記号で答えなさい。

2.1.でつけたクリップは、(B)のように飛ぶ紙飛行機にとってどのような力になりますか。次の(カ)~(ケ)から1つ選び、記号で答えなさい。

カ)上に引く力 (キ)下に引く力 (ク)前に引く力 (ケ)後ろに引く力

3.図1の紙飛行機の翼を図4のように折って、図2の(B)のように飛ぶ位置にクリップをつけました。折らなかったときに比べて、飛び方はどのようになりますか。次の(サ)~(セ)から1つ選び、記号で答えなさい。

 (サ)上がる (シ)飛ばない (ス)曲がる (セ)変わらない


これは何のテーマか?といえば、やはり物体の運動になるのでしょうが、しかし、まあ、それだけでは解決しない部分もあるでしょう。しかし、実際に紙飛行機を飛ばした経験があり、多少、これまでも理科を勉強してくれば、まあ、見当はつくだろうな、とは思います。

つまり、ここで普通部は単純に理科の知識を持っている、というよりは、それをどう利用し、どうものを考えるのか、ということを試しているわけで、それがある意味「異質の問題」のように感じられる部分ではあるのです。

さて解説ですが、紙飛行機がAのように飛んだのは、機体を持ち上げようとする揚力の中心の位置が前の方にあって、それがすぐ上昇して落ちるという形になったのだから、飛行機の重心を前に持って来ればよい、と考えれば、クリップは前につければよいということになるでしょう。

(1)(答え)ア

これはクリップが当然下向きの力であるからです。

(2)(答え)キ

さて翼を折ってたてているので、そこに空気があたり、折られていない翼とは違う力かかります。したがって曲がる。まあ、これは経験的に知っている子どもたちの方が多いでしょう。

(3)(答え)ス

この年はカレーライスの出題があった年で、かなり出題に工夫がみられていたと思います。

子どもが遊ぶことは、勉強と相反することではなく、そこからまたいろいろな発見や経験があるわけで、そういうことに気を使ってほしいというメッセージが込められているように感じられる出題でした。

==============================================================
今日の田中貴.com

塾のサービス過剰に注意
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

確認ですが
==============================================================

新刊「子どもを慶應義塾諸学校に入れる」(田中貴)