2013年の普通部です。

順に条件を追っていけば良いだけですが、案外ミスがでやすい問題です。

A、B、Cの箱におはじきがそれぞれ何個か入っています。まずAからCへ8個移すと、AとBの個数の和がCの個数と等しくなりました。次にBからCへ6個移すと、Aの個数はCの個数の4割となりました。最後にAからBへ8個移すと、Bの個数はCの個数の半分となりました。はじめAに何個のおはじきが入っていましたか。

全体の個数は変わっていないので最初AからCに8個移動したとき、全体を【2】とするとCは【1】、A＋B＝【1】です。

次にBからCに6個移したとき、Cは【1】＋6ですから最後にBは【0.5】＋3

A＋B＝【1】のときにBは【0.5】＋3－8＋6＝【0.5】＋1　

するとAは【0.5】－1 になるので

【1】＋6：【0.5】－1＝5：2　となります。内項の積＝外項の積より

【2.5】－5＝【2】＋12　【0.5】＝17

【1】＝34　と求められるので、

Aは34×0.5－1＋8＝17＋7＝24

（答え）24個

こういう問題は確実に得点したいところです。

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第237回　カリキュラムの罠
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受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

式が書ける子は伸びる
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今週末、普通部の学校説明会です。

平成28年9月10日（土）・11日（日）

9月10日（土）
第1回目　14:00
第2回目　14:40
第3回目　15:20
第4回目　16:00
第5回目　14:00

9月11日（日）
第1回目　10:00
第2回目　11:00
第3回目　12:00
第4回目　13:00

会　場：慶應義塾大学日吉キャンパス　独立館
東急東横線・目黒線・横浜市営地下鉄グリーンライン日吉駅徒歩３分
内　容：普通部教員による学校紹介　（学校生活、入学試験について）
募集要項頒布（１部700円）

説明会はすべて同じ内容ですが、10日の初回はやはり混みますので、多少後の回に
参加されると良いかと思います。

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親の腕の見せ所
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受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

親が思う努力のレベル、子が思う努力のレベル
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普通部はコンパスと定規、分度器を持ってくるように指示されます。で、どう使うのか、例えば理科や社会でもグラフを描くのに使ったりするのですが、これは2015年普通部の8番です。

下の図のように、同じ半径の3つの円が一列に並んでいます。アの円が矢印の向きにイの円、ウの円に沿って移動します。

　①　アの円が一周して元の位置にもどるまでに、アの円の中心が動いたあとの曲線を解答用紙にかきなさい。
　②　円の半径が6cmのとき、①の曲線の長さを求めなさい。円周率は3.14とします。

【解説と解答】
普通部はコンパス、定規、分度器を持参しますので、作図の問題は出題される可能性があるわけですが、今年はこれが作図問題になりました。

正三角形をしっかりコンパスで作図した上で、青い線を描きます。

で、あとはこの青い線の長さを出します。

半径が12cmになることに気をつけましょう。12×2×3.14×$$\frac{240}{360}$$×2＝32×3.14＝100.48

（答え）100.48cm

そろそろ、筆箱に常備しておきましょうか。

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夏休み明け、ヒトの話はどうでもいい
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受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

復習、復習と言われるが･･･
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2013　慶應普通部の問題です。

面積が6㎝2の正六角形が、下の図のように7個ぴったりとくっついています。それぞれの斜線部分の面積を求めなさい。

正六角形は正三角形が6つ入っているので、上手に切り分けていくことで、面積を簡単に求めることができます。

①

図から6＋3×3＋1×2＝17cm2
（答え）17cm2

②

図から三角形ABCはBCの長さが正六角形の1辺の4倍、高さが三角形ABDのBDを底辺としたときと同じになるので、三角形ABCは三角形ABDの３倍になるから4cm2になります。左端は全部移動すると正六角形の中に納まるので、斜線部分の面積は
6×3＋5＋3―4＝22cm2
（答え）22cm2

六角形の切り分けは割と良く出る問題ではあるので、しっかりマスターしておきましょう。

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濃度に関する問題
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家で勉強したくなる？
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ちょっと前の問題ですが、条件がシンプルな分、扱いが難しい問題かもしれません。
普通部の19年度の問題。

2つのビーカーA、Bに濃さの違う食塩水がそれぞれ入っています。AとBの食塩水の重さの比は2：3です。
次の2つの作業を順に1回ずつ行います。
　・Aの食塩水の半分をBに移して、よくかき混ぜます。
　・Bの食塩水の半分をAに移して、よくかき混ぜます。
2つの作業後のA、Bの食塩水の濃さの比は4：5になります。
ここで、食塩水の濃さとは、食塩水の重さをもとにした食塩の重さの割合のことです。
（１）2つの作業後の、AとBの食塩水の重さの比を求めなさい。
（２）最初のAの食塩水の濃さが4％のとき、最初のBの食塩水の濃さを求めなさい。

どうしても、つい操作の説明に眼が行きがちですが、実は一番最初にAとBの重さが２：３であったと書いてあります。したがって（１）はそれを利用すればよいことになります。
最初の重さはA:B＝２：３そのうちAから半分Bにいったのだからこの段階では、
Aには１　Bには４の食塩があります。今度はBから半分Aにもどるので、
Aには３　Bには２の食塩があります。
したがって最初の答えは
３：２です。

（答え）３：２

（２）
３：２の食塩水の重さに対して濃さの比は４：５です。

したがって食塩の重さの比は

Ａ：Ｂ＝３×４：２×５＝６：５

これをもどします。

最後にBが半分になったのだから、Bは10あったはずで、するとAは１です。

次にAが半分になったのだから、Aの最初は２で、Bは９になります。重さの合計は変わりません。

最初の重さの比は２：９になるので、濃さの比は　2/2：9/3＝１：３

したがって最初のＡの濃さが４％であれば

４×３＝12％がＢの濃さになります。

（答え）12％

食塩水の問題は、全体の重さ、食塩の重さ、濃さの３つが出てくるわけですが、その概念がしっかり分かっていても、こう出されるとすぐ手が動かないかもしれません。しっかり練習してください。

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英語、正課へ
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受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

親子で受験勉強する方法（4）
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