三角形ＡＢＣがあります。下の図のように、直線ＤＧ、ＧＥ、ＥＨ、ＨＦ、ＦＣをひいて、三角形ＡＢＣを面積が等しい６個の三角形に分けました。

（１）ＡＥ:ＥＢを求めなさい。
（２）点Ｆと点Ｇを直線で結び、三角形ＥＦＧをつくります。
　　三角形ＥＦＧの面積は三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。

【解説と解答】

（１）
AD：DE＝１：１　AE：EF＝３：１　AF：FB＝５：１ですから、
AB＝【12】とすると、FB＝【2】　AE＝【12】÷6×５÷4×３＝【7.5】
より7.5：4.5＝５：３
（答え）５：３
（２）
AG：GH＝２：１　AH：HC＝４：１からAC＝15とすると、AH＝12　AG＝８
AG：GH：HC=８：４：３
AE：EF：FB＝7.5：2.5：２＝15：５：４　
三角形AEG＝三角形ABC×15/24×8/15＝三角形ABC×1/3
AE：EF＝３：１だから
三角形EFG＝三角形ABC×1/3×1/3＝三角形ABC×1/9
（答え）1/9

2022年　慶應普通部の問題です。

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人がそれぞれお金を持っています。４人の所持金の合計は9000円で、Ａの所持金はＢより多く、Ｃの所持金はＤより多いです。ＡとＢの所持金の差とＣとＤの所持金の差の比は５：３で、ＡとＤの所持金の和とＢとＣの所持金の和の比は８：７です。
（１）ＡとＤの所持金の和は、ＢとＣの所持金の和よりいくら多いですか。
（２）ＡとＣの所持金の和を求めなさい。

【解説と解答】
（１）
A＋D：B＋C＝８：７
A－B：C－D＝５：３
A＋B＋C＋D＝9000円ですから、A＋D＝9000÷（8＋7）×８＝4800円
B＋C＝9000－4800＝4200円　4800－4200＝600円
（答え）600円
（２）
A－B＝（５）C－D＝（３）
D＝【1】とすると、C＝【1】＋（３）
A＝4800―【1】、B＝4800－【1】－（５）
B＋C＝4800－【1】－（５）＋ 【1】＋（３）＝4800－（２）＝4200円
より600円＝（２）　（１）＝300円
A＋C＝4800＋300×３＝5700円

（答え）5700円

普通部の3番。簡単そうでいて、ちょっとそうでもないところがある感じです。引っかかると焦りを生んでしまうかもしれません。

2022年　慶應湘南藤沢中等部の問題です。

右の図のように数のかかれた白いカードと黒いカードが並べてある。

（1）10段目の左から４番目のカードの数を求めなさい。
（2）15段目のすべての白いカードの数の和を求めなさい。
（3）ある段の白いカードの数の和と，黒いカードの数の和を比べたら，その
　　差が61であった。そのような段は何段目と何段目ですか。

【解説と解答】
（１）9段目の一番左は37、10段目は37＋9＝46ですから、左から4番目は
46＋3＝49です。
（答え）49
（２）15段目の一番左は、（1＋14）×14÷2＝105　105＋1＝106です。
奇数段目は最初が白ですから
106、108、110…と進んでいき、（15＋１）÷２＝8個並びますから、
106＋2×（8－1）＝120までです。
（106＋120）×8÷２＝226×4＝904
（答え）904
（３）奇数段は最初が白ですから、白が必ず1個多くなります。
偶数段は最初が黑で、白と黒が同じですが、白が必ず１ずつ増えます。
したがって偶数段は61×２＝122段目
奇数段の差を調べてみると、
１、5、13、25、となるので、次は41、次が61ですから、11段目。
（答え）11段目と122段目

2022年慶應普通部の問題です。

１から100までの整数を使って，50個の分数1/2，3/4，5/6，…，97/98，99/100をつくりました。これらの分数を小数にしたとき，割り切れるものはいくつありますか。例えば，1/4を小数にすると0.25となり割り切れますが，1/3は0.333…となり割り切れません。

【解説と解答】
これらの分数は、分母が偶数で、分子はそれより１小さい奇数です。したがってすべて既約分数になります。
分母が偶数なので
2、２×２、２×2×２、と考えると２×２×２×２×２×２＝64までいくので6個。
分母が10の倍数は、10、20、40、50、80、100があてはまるので6個。
（答え）12個

2022年　慶應中等部の問題です。

次のＡとＢの会話文を読み、あとの問いに答えなさい。
　　Ａ：　　はじめまして。
　　Ｂ：　　やあ、君はまだ生まれて間もないね。
　　Ａ：　　そうなんだ。卵のときから水の中にいて、（　ア　）した卵からは10曰くらいして出てくることができたよ。
　　Ｂ：　　食事はどうしているんだい？
　　Ａ：　　生まれてすぐはお腹のところにふくらみがあり、その中には（　イ　）が入っているので。
　　　　　　２～３日は何も食べなくても大丈夫なんだ。でも、今はミジンコや藻とかを食べているよ。
　　Ｂ：　　ところで君は一人？
　　Ａ：　　いや、群れで生活しているよ。
　　Ｂ：　　みんなと一緒だと、敵から身を守りやすいよね。ふと気になったけど、君の目はずいぷんと顔の高い位置にあるね。
　　Ａ：　　よく気がついたね。それがＡという名前の由来になっているんだよ。
　　Ｂ：　　知らなかったな。あれ！　君、ケガしてない？背びれが切れちゃってるよ。
　　Ａ：　　これはケガじゃないよ。生まれつき切れているのと切れていないのがいるよ。
　　Ｂ：　　そうなんだ。安心したよ。
　　Ａ：　　そういえば君はずっと水面の上に立っているんだね。すごいなあ。どうして立っていられるの？
　　Ｂ：　　それはね、からだが軽いのと（　ウ　）
　　Ａ：　　すごいな！
　　Ｂ：　　それにしても、君たちの群れには久しぶりに会ったな。
　　Ａ：　　実は、段々と仲間が減ってきていてね。
　　Ｂ：　　僕らもだよ。同じように日本にいる絶滅しそうな生き物は（　エ　）など、いろいろいるみたいだよ。お互いがんばろうな！
　　Ａ：　　うん、またね。

（１）（ア）と（イ）に入る言葉を漢字２文字で書きなさい。

（２）Ａの生物名は何ですか。カタカナで書きなさい。

（３）Ａはオスかメスか、次の番号で答えなさい。
　　　　１　オス　　　　　２　メス

（４）Ｂの生物名は何ですか。次の中から選び、番号で答えなさい。
　　　　１　アメンボ　　　　２　イモリ　　　　３　カゲロウ
　　　　４　カルガモ　　　　５　ギンヤンマ　　６　ゲンゴロウ

（５）（ウ）にあてはまるセリフを次の中から選び、番号で答えなさい。
　　１　あしの先に空気を入れる浮き輪みたいなものがついているからさ。
　　２　あしの先に油のついた細かい毛が生えているからさ。
　　３　あしを素早く動かしているからさ。
　　４　あしの先が広がっている形をしているからさ。

（６）（エ）にあてはまらない生き物を次の中から選び、番号で答えなさい。
　　１　イリオモテヤマネコ　　　　２　ニホンジカ　　　　３　タガメ
　　４　オオサンショウウオ　　　　５　ライチョウ

【解説と解答】
（１）Aはメダカです。受精して10日ぐらいした後卵から出てきます。最初のうちは卵にある養分を使って生きています。
（答え）ア　受精　イ　養分
（２）背に切れ込みがある、目が高いなどから絞り込むことができるでしょう。
（答え）メダカ
（３）背びれに切り込みがあるのはオス、
（答え）１
（４）水面に立っているのでアメンボ。
（答え）１
（５）アメンボの足には油のついた細かい毛が生えています。
（答え）２
（６）二ホンジカは絶滅危惧種ではありません。
（答え）２