平面図形の問題

三角形ABCがあります。下の図のように、直線DG、GE、EH、HF、FCをひいて、三角形ABCを面積が等しい6個の三角形に分けました。

(1)AE:EBを求めなさい。
(2)点Fと点Gを直線で結び、三角形EFGをつくります。
  三角形EFGの面積は三角形ABCの面積の何倍ですか。

【解説と解答】

(1)
AD:DE=1:1 AE:EF=3:1 AF:FB=5:1ですから、
AB=【12】とすると、FB=【2】 AE=【12】÷6×5÷4×3=【7.5】
より7.5:4.5=5:3
(答え)5:3
(2)
AG:GH=2:1 AH:HC=4:1からAC=15とすると、AH=12 AG=8
AG:GH:HC=8:4:3
AE:EF:FB=7.5:2.5:2=15:5:4 
三角形AEG=三角形ABC×15/24×8/15=三角形ABC×1/3
AE:EF=3:1だから
三角形EFG=三角形ABC×1/3×1/3=三角形ABC×1/9
(答え)1/9

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