三角形ＡＢＣがあります。下の図のように、直線ＤＧ、ＧＥ、ＥＨ、ＨＦ、ＦＣをひいて、三角形ＡＢＣを面積が等しい６個の三角形に分けました。

（１）ＡＥ:ＥＢを求めなさい。
（２）点Ｆと点Ｇを直線で結び、三角形ＥＦＧをつくります。
　　三角形ＥＦＧの面積は三角形ＡＢＣの面積の何倍ですか。

【解説と解答】

（１）
AD：DE＝１：１　AE：EF＝３：１　AF：FB＝５：１ですから、
AB＝【12】とすると、FB＝【2】　AE＝【12】÷6×５÷4×３＝【7.5】
より7.5：4.5＝５：３
（答え）５：３
（２）
AG：GH＝２：１　AH：HC＝４：１からAC＝15とすると、AH＝12　AG＝８
AG：GH：HC=８：４：３
AE：EF：FB＝7.5：2.5：２＝15：５：４　
三角形AEG＝三角形ABC×15/24×8/15＝三角形ABC×1/3
AE：EF＝３：１だから
三角形EFG＝三角形ABC×1/3×1/3＝三角形ABC×1/9
（答え）1/9