2022年　慶應湘南藤沢中等部の問題です。

右の図のように数のかかれた白いカードと黒いカードが並べてある。

（1）10段目の左から４番目のカードの数を求めなさい。
（2）15段目のすべての白いカードの数の和を求めなさい。
（3）ある段の白いカードの数の和と，黒いカードの数の和を比べたら，その
　　差が61であった。そのような段は何段目と何段目ですか。

【解説と解答】
（１）9段目の一番左は37、10段目は37＋9＝46ですから、左から4番目は
46＋3＝49です。
（答え）49
（２）15段目の一番左は、（1＋14）×14÷2＝105　105＋1＝106です。
奇数段目は最初が白ですから
106、108、110…と進んでいき、（15＋１）÷２＝8個並びますから、
106＋2×（8－1）＝120までです。
（106＋120）×8÷２＝226×4＝904
（答え）904
（３）奇数段は最初が白ですから、白が必ず1個多くなります。
偶数段は最初が黑で、白と黒が同じですが、白が必ず１ずつ増えます。
したがって偶数段は61×２＝122段目
奇数段の差を調べてみると、
１、5、13、25、となるので、次は41、次が61ですから、11段目。
（答え）11段目と122段目