規則性に関する問題

2022年 慶應湘南藤沢中等部の問題です。

右の図のように数のかかれた白いカードと黒いカードが並べてある。

(1)10段目の左から4番目のカードの数を求めなさい。
(2)15段目のすべての白いカードの数の和を求めなさい。
(3)ある段の白いカードの数の和と,黒いカードの数の和を比べたら,その
  差が61であった。そのような段は何段目と何段目ですか。

【解説と解答】
(1)9段目の一番左は37、10段目は37+9=46ですから、左から4番目は
46+3=49です。
(答え)49
(2)15段目の一番左は、(1+14)×14÷2=105 105+1=106です。
奇数段目は最初が白ですから
106、108、110…と進んでいき、(15+1)÷2=8個並びますから、
106+2×(8-1)=120までです。
(106+120)×8÷2=226×4=904
(答え)904
(3)奇数段は最初が白ですから、白が必ず1個多くなります。
偶数段は最初が黑で、白と黒が同じですが、白が必ず1ずつ増えます。
したがって偶数段は61×2=122段目
奇数段の差を調べてみると、
1、5、13、25、となるので、次は41、次が61ですから、11段目。
(答え)11段目と122段目

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