2019年慶應湘南の問題です。
図のように，半径が5.4kmの半円が4個つながっている形で流れている川があり，そこに橋Aから橋Eがかかったまっすぐな道がある。川の水は，AからEに向かぅて，時速1.8kmの速さで流れている。川はどの部分も一定の速さで流れているものとする。また，道と川のはばと高低差は考えないものとする。円周率を3として，次の問いに答えなさい。
（1）エンジンを停止した船をAから川に流したとき，Bに着くまでに何時間かかりまずか。
（2）静水時に同じ速さの2そうの船を，AとEから同時に出発させたとき，出発から3時間後にPで出会った。船の静水時の速さは時速何kmですか。
（3）（2）においで，慶太君が自転車で船と同時にAを出発し，Eに向かってまっすぐな道を一定の速さで走っていたところ，ちょうど2そうの船がPで出会うのを，Qで進行方向の左側に90度の向きに見ることができた。慶太君の自転車の速さは時速何kmですか。
【解説と解答】
（１）半径が5.4kmですから、半円の距離は5.4×2×3÷2＝16.2 16.2÷1.8＝9
（答え）9時間
（２）静水時の速さが同じ船なので流れの速さの2倍が時速の差になります。したがって3時間では1.8×2×3＝10.8kmとなり、A～Eまでの距離は16.2×4＝64.8kmですから、(64.8+10.8）÷2＝37.8kmから、
37.8÷3＝12.6kmが下りの速さになるから12.6－1.8＝10.8
（答え）10.8km
（３）
CP間は37.8－16.2×2＝5.4km CDの中点をFとすると角PFCは180×5.4/16.2=60度となるからFQは2.7km
AQ＝5.4×5－2.7=24.3km より自転車の速さは24.3÷3＝8.1km
（答え）8.1km
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