速さに関する問題

6年生学校別算数 ゴールデンウィーク特訓のお知らせ

2019年慶應湘南の問題です。

図のように,半径が5.4kmの半円が4個つながっている形で流れている川があり,そこに橋Aから橋Eがかかったまっすぐな道がある。川の水は,AからEに向かぅて,時速1.8kmの速さで流れている。川はどの部分も一定の速さで流れているものとする。また,道と川のはばと高低差は考えないものとする。円周率を3として,次の問いに答えなさい。

(1)エンジンを停止した船をAから川に流したとき,Bに着くまでに何時間かかりまずか。
(2)静水時に同じ速さの2そうの船を,AとEから同時に出発させたとき,出発から3時間後にPで出会った。船の静水時の速さは時速何kmですか。
(3)(2)においで,慶太君が自転車で船と同時にAを出発し,Eに向かってまっすぐな道を一定の速さで走っていたところ,ちょうど2そうの船がPで出会うのを,Qで進行方向の左側に90度の向きに見ることができた。慶太君の自転車の速さは時速何kmですか。

【解説と解答】
(1)半径が5.4kmですから、半円の距離は5.4×2×3÷2=16.2 16.2÷1.8=9
(答え)9時間
(2)静水時の速さが同じ船なので流れの速さの2倍が時速の差になります。したがって3時間では1.8×2×3=10.8kmとなり、A~Eまでの距離は16.2×4=64.8kmですから、(64.8+10.8)÷2=37.8kmから、
37.8÷3=12.6kmが下りの速さになるから12.6-1.8=10.8
(答え)10.8km
(3)

CP間は37.8-16.2×2=5.4km CDの中点をFとすると角PFCは180×5.4/16.2=60度となるからFQは2.7km
AQ=5.4×5-2.7=24.3km より自転車の速さは24.3÷3=8.1km
(答え)8.1km


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