「入試問題解説」カテゴリーアーカイブ

平面図形の問題

2017年普通部　8番です。

流水算

湘南の算数で5番、6番は例年難しくなります。
条件が複雑になる、という点で言えば、流水算が出題されるケースは多く、過去にも複雑な問題がありました。

これは、2015年慶應湘南の問題です。

ある会社は、川の下流にある船着き場Pから25kmはなれた上流にある船着き場Qまで荷物を運んでいる。この川の流れの速さは毎時2kmである。
この会社は船Aと船Bの2そうを持っており、船Aと船Bの、静水時の速さはどちらも荷物を積んでいれば毎時12km、荷物を積んでいなければその1.5倍の速さになる。積むことのできる荷物の量も等しい。
船Aは毎日午前8時にPを出発し、その2時間後に船BがPを出発する。どちらの船もPで荷物を積んで、Qに着いたら荷物を降ろし、荷物を積まずにPまで戻る。これを船着き場が閉まる午後7時までくり返す。ただし、船着き場が閉まる前にPに戻れなくなるような船は、Pを出発しない。また、荷物の積み下ろしの時間は考えないものとする。
（1）船がPとQの間を往復するのにかかる時間は何時間何分ですか。
（2）船Aと船Bが1日の中で最後にすれちがう地点のPからの距離は何kmですか。
（3）運ばなければならない荷物の量が増えてしまい、この会社は次の2つの対策を考えた。この2つの対策を両方行うと、1日に運ぶことのできる荷物の量はいままでの何倍になりますか。
・船着き場を閉める時間を2時間おそくする。
・速さが同じで、積むことのできる荷物の量が1.5倍である船Cを追加する。船Cは午前9時にPを出発し、同様にPとQの間を往復する。

【解説と解答】
(1)静水時の時速は荷物があるときは12km、ないときは12×1.5＝18km。Pが下流でQが上流です。したがって船AはPからQまでは10km、QからPまでは20kmの時速になるので、25÷10＋25÷20＝2.5＋1.25＝3.75時間＝3時間45分
（答え）3時間45分

(2)船Bも同じく往復で3時間45分かかるが、Aよりも2時間出発が遅いことになります。これをグラフにすると

となり、2往復すると3時間45分×2＝7時間30分なので、3回往復すると11時間15分となり、19時までに終わらない。
したがって最後にすれ違うのはPになるので、三角形PQRと三角形PSTの相似からQP：PT＝105：120＝7：8
Pからは25÷（7＋8）×7＝11$$\frac{2}{3}$$
（答え）11$$\frac{2}{3}$$km

(3)船着き場が21時までになると、Aはもう1回行けます。しかしBは17時30分＋3時間45分＝21時15分ですから、行けません。
Cは9時に出ると、Aより1時間遅いだけなので3回行けます。
したがってA、Bの量を【1】とすると、対策前は【4】であったのに対して、対策後は【3】＋【1.5】×3＋【2】＝【9.5】になるので、
9.5÷4＝2.375倍（＝2$$\frac{3}{8}$$倍）
（答え）2$$\frac{3}{8}$$倍

しっかり条件をグラフをにしてヒントを見つけてください。

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口を動かすより手を動かす

受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
目先を変える

5年生の教室から
売買損益算のポイント

地図の問題

割と地図の問題は良く出題されます。
地図の見方、は一番最初にやったテーマなので、結構忘れがちですが、大事なテーマですのでそろそろ復習をしっかりやっておいた方が良いでしょう。

以下は2013年湘南の問題です。

下の地図をみて、問いに答えなさい。地図の縮尺は25000分の1です。地図の方位は上が北です。等高線の間隔は10mです。地図記号は国土地理院発行の地形図と同じものとします。問題に必要な記号以外は省略したものがあります。

問1　地図中のAとBを結んだ線の断面図として、もっとも近いものを選び、番号で答えなさい。

問2　K駅から0川を渡る橋までは地図上で約6cmでした。実際の距離を求めなさい。

問3　地図中でみられるようすについて説明した文1～4のうち、誤っているものを選び、番号で答えなさい。
　1　Ⅹ山とY山の西側斜面では果樹栽培がおこなわれている。
　2　Y山に登る道は、坂道の傾きをゆるやかにするために曲がりくねっている。
　3　海岸線に沿って潮風の影響を防ぐための松などが植えられているようすを表していると考えられる。
　4　船が港に戻ってくるとき、灯台とY山の頂上が一直線上にみえると船は北東方向に向かっていることになる。

問4　次の文章は、地図中のある場所に勤めている人がK駅を出てから勤め先に向かうまでの道のりを説明したものです。この人物の勤め先にあたるものを1～4から選び、番号で答えなさい。
私はK駅を出てから、郵便局のあるほうへ進み最初の交差点で右へ曲がります。
工場のある交差点を右へ曲がると線路の下をくぐります。
つきあたりに神社のある交差点を左へ曲がってしばらく行くと勤め先があります。

1　小学校　　　　2　高校　　　　3　役場　　　　4　老人ホーム

問１　等高線の間隔が10ｍですからX山の頂上は、60ｍ～70ｍ、Y山の頂上は50～60ｍということになります。BはY山の頂上付近ですから、４が正しいことになります。

問２　2万5千分の1の地図ですから6×25000＝150000㎝＝1500m

問３　
１は○　２も○　３も○ですが、４は×。

船が港に戻ってくるときですから、北西に向かわなければなりません。

問４　

図のように動くので、文の記号ですから、小学校です。○がつくと、高等学校になるので、間違わないようにしてください。１が答えになります。

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できないときは量を減らす

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第274回　優先順位

5年生の教室から
なるべく夜遅くまで起きていないようにする

消去算

2015年湘南の問題です。

バスを1台借りて遊園地へ行く。1人あたりの参加費用は、遊園地の入場料とバスの1人あたりの代金を合わせた金額である。遊園地の大人1人あたりの入場料は、小学生1人あたりの入場料の1.5倍である。バスの1人あたりの代金は、バス1台分の料金を参加人数で割った金額（1円未満は切り上げ）で、大人も小学生も等しく支払う。
大人9人と小学生15人が参加すれば、大人1人あたりの参加費用は7800円になり、大人10人と小学生20人が参加すれば、小学生1人あたりの参加費用は6000円になるという。大人1人あたりの入場料はいくらですか。

【解説と解答】
子どもの料金を【2】とすると、大人の料金は【3】。
またバスの料金は24と30の公倍数が便利なので、＜120＞とします。
すると大人9人、小学生15人の場合、大人の参加費は＜5＞＋【3】＝7800･･･ア
大人10人、小学生20人の場合の小学生の参加火は＜4＞＋【2】＝6000･･･イ

ア×2　＜10＞＋【6】＝15600
イ×3　＜12＞＋【6】＝18000　より＜2＞＝2400　＜1＞＝1200　
7800－1200×5＝1800円が大人の入場料です。
（答え）1800円

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算数の学校別傾向

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子どもの勉強を管理するコツ

5年生の教室から
目が悪くなっていないか？

お辞儀に関する問題

2016年慶應普通部の問題です。

4）次の文を読んて　あとの問いに答えなさい。
　日本列島に住む人たちの間で頭を下げる習慣があったと初めてわかるのは弥生時代てす。この時代を記録した①『魏志倭人伝』には　目下の人が目上の人に何かを伝えるときにひざまずき手を地につける姿勢をとることが記されています。②古墳をかざるために作られた焼き物の中には写真Aのようなものかあり　神に対してこの姿勢をとっているのではないかと考えられています。
　古代では　8世紀前半に作られた歴史書『（あ）』に③隋に使いを送った頃　宮殿に入るときには手を地につけ、ひぎまずいてから入るように定められた、と書かれています。
　中世では『太平記』に　室町幕府かできた頃　地方から都に来た武士が「④将軍に出会ったら、地に這いつくばらなくてはならない」と言ったと書かれています。
　近世では　会津藩が定めた6歳～9歳の子どもが守るへき掟の中に「年長者にはお辞儀をしなければなりませぬ」というものがあります。
　このように人々は昔から頭を下げる習慣をもっていました。歴史の本をめくると　他にもいくつかの写真や絵が載っています。
　絵Bは　中央の直立した人に対して一人が向かい合って頭を下げ⑤何かを受け取っています。また、その周りの人々もみな頭を下げています。
　絵Cは　江戸城の中の様子で　⑥左奥の部屋の服の色が違う人に対して、右の部屋にいる大勢の人々が頭を下げています。

1　下線部①に出てくる倭の女王の名前を書きなさい。
2　下線部②を何というか書きなさい。
3　(あ）に当てはまることばを漢字4字て書きなさい。
4　下線部③を行った人は　他に何をしたか、次のア～オからすへて盛んて記号て答えなさい。
ア　冠位十二階の制定　　イ　大化の改新　　ウ　十七条憲法の制定
エ　正倉院の建造　　　　　オ　平城京の道営
5　下線部④は誰ですか　漢字4字で書きなさい。
6　下線部⑤ を漢字7字で書きなさい。
7　下線部⑥ の地位にある人が,Cで頭を下げている人たちに守らせた法を何というか,漢字で
書きなさい。
8　19世紀には,下線部⑥ の地位にある人が,Bで頭を下げられている地位にある人に対して,重大なことを申し出ました。このことを何というか,漢字4字で書きなさい。

1　倭の女王ですから卑弥呼。
（答え）卑弥呼
2　古墳に入れられた焼き物ですから埴輪。
（答え）埴輪
3　8世紀前半に作られたものですから、日本書紀。
（答え）日本書紀
4　聖徳太子ですから、アとウ。
（答え）ア、ウ
5　室町幕府ができたころの将軍ですから、足利尊氏。
（答え）足利尊氏
6　Bは大日本帝国憲法を明治天皇が渡している図です。
（答え）大日本帝国憲法
7　守らせたというので、これは江戸幕府ですから武家諸法度。
（答え）武家諸法度
8　Bは明治天皇なので、大政奉還です。
（答え）大政奉還

聞かれている内容は歴史の知識なのですが、こういう聞かれ方も練習しておきましょう。

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急に成績が上がる子

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やるべき勉強を可視化する

6年生の教室から
能力と努力

南西諸島に関する問題

2016年普通部の問題です。

2）次の文を読んで、あとの問いに答えなさい。
日本列島の南西端に弓なりに連なる南西諸島は、北部は鹿児島県、南部は沖縄県になります。この地域は　①温暖な気候のため、東京や横浜周辺とは自然環境が大きく異なります。例えば、ヤシやソテツ、ハイビスカスなど、日本の他の地域とは異なる亜熱帯の植物が見られます。満潮の時、海水に浸る地域には、熱帯の海岸地帯に見られる（あ）と呼ばれる森林があり、島の周辺の浅い海域には美しい（い）が発達しています。また、台風の直撃を受けることが多く、昨年もいくつかの台風によって、大きな被害が出ています。さらにこの地域内では、②日本の他の地域とは異なる独特の文化が発達してきました。
沖縄島を中心とした地域では、15世紀初頭に（う）王国が成立し、日本や中国などとの交易により栄えました。江戸時代の初め頃、この国は（え）藩の支配下におかれました。幕府のいわゆる鎖国政策にもかかわらず、この国は中国との交易を続けたので、（え）藩には大きな利益がもたらされました。明治時代に入り、（う）王国は日本の県の一つとなりました。太平洋戦争の時、ここでは激しい地上戦があり、一般の市民を含む多くの人々が犠牲となりました。この戦争後、日本に復帰する1972年までアメリカによって統治され、その後も多くのアメリカ軍の基地や施設が残ったことで、それらをめぐって議論が続いてきました。
1．（あ）～（え）に当てはまることばを書きなさい。

2．南西諸島に含まれない島を、次のア～クから二つ選んで記号で答えなさい。
ア．奄美大島　　　イ．西表島　　ウ．種子島　　　エ．奥尻島
オ．与那国島　　　力．屋久島　　　キ．八丈島　　ク．石垣島

3．次のア～エに示した二つの都市間の直線距離のうち、南西諸島の端から端までの距離に最も近いものを一つ選んで記号で答えなさい。
ァ．東京ー名古屋　イ．東京ー大阪　　ウ．東京ー稚内　エ．稚内ー鹿児島

4．下線部①について、月平均気温を比較したとき、那覇の1月と最も近い数値になるものを、次のア～エから一つ選んで記号で答えなさい。
ア．東京の3月　　　ィ．東京の7月　　　ウ．札幌の4月　　　エ．札幌の6月

5．下線部②に当てはまらないものを、次のア～エから一つ選んで記号で答えなさい。
ア．蛇の皮を使って作られた三線と呼ばれる楽器
イ．だんじりと呼ばれる山車をひきまわす勇壮な祭り
ウ．シーサーと呼ばれる魔よけの焼き物
エ．家の周りを石垣で囲んだ平屋造りの伝統的な民家

6．次の表はいろいろなことがらについて，日本全国の中で鹿児島県と沖縄県が占める割合をそれぞれ示したものです。表中のA～Dは何を示したものですか。下のア～オからそれぞれ選んで記号で答えなさい。

　　ア．周囲が100m以上の島の数　　　　　　イ．さとうきびの生産額（2013年）
　　ウ．外国人ののべ宿泊者数（2014年）　　　エ．農業生産額（2013年）
　　オ．工業生産額（2013年）

【解説と解答】
１　
熱帯の海岸地域に見られるのがマングローブ、浅い場所にはさんご礁があります。沖縄はかつて琉球王国でしたが、薩摩藩の支配を受けるようになりました。
（答え）あ　マングローブ　い　さんご礁　う　琉球　え　薩摩
２
奥尻島は北海道。八丈島も違います。
（答え）エ、キ
３
南西諸島の距離は1100kmで、これは東京ー稚内間にほぼ等しくなります。
（答え）ウ
４　
月の平均気温でみると、那覇の1月は札幌の6月ぐらいです。
（答え）エ
５　
だんじりは大阪、岸和田市。
（答え）イ
６
Aは鹿児島と沖縄だけで生産されているものですから、さとうきび。
Bは農業生産額。沖縄が少ない。
Cは周囲が100m以上の島の数。
Dは外国人の宿泊数。
Cは勘で答えないといけないかもしれません。
（答え）A　イ　B　エ　C　ア　D　ウ

受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
本人なりの努力

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点の移動に関する問題

6年生の教室から
自分でやりたいから反抗する

生物ばかりではない

2015年普通部の理科2番です。こういう問題も出題されることがあるので、生活に関する関心を幅広く持っていないといけません。

ひとつの住居をひとつの箱と考えます。この箱には、外から色々なものが入り、使われたものは外へ出ていきます。食料や郵便物などは人が運び入れ、空気や音や太陽光は自然に入ってきます。ここでは人々が備えて生活に役立つものを考えます。次の問いに答えなさい。
1．電柱を通して箱に入る導線には色々な種類があります。電気を使う線のほかに、どのような目的の線がありますか。1つ答えなさい。

2．次の文は、地中の管を通して箱に入るものについて説明しています。文中のA、B、Cに入る言葉を答えなさい。

　　マイナス160度付近まで冷やして元の600分の1の体積にした（　A　）は日本が世界一の輸入国である。国内で元の温度に戻してその約7割を（　B　）用に、残りを都市ガス用として使用している。
　Aを元の温度に戻すときに生じたエネルギーが別の目的に活用されている。都市ガスは石油や石炭を燃やしたときに比べて（　C　）や窒素酸化物の排出量が少ないと言われている。

3．下線部のエネルギーは何に活用されていますか。

4．　使われた水はシンクの下の排水管を通って地中の下水管へ流れていきます。蛇口から出た水を流したあと、排水管内の水はどのようになっていますか。水の様子を描きなさい。

5．　排水管がまっすぐではなく、図のように曲がっていることで役立つことを1つ書きなさい。

6．　排水管の汚れをとるのに用いる水溶液はどれですか。次の（ア）～（オ）から1つ選び、記号で答えなさい。

　（ア）食塩水　　　　　（イ）水酸化ナトリウム水溶液　　　（ウ）炭酸水
　（エ）石灰水　　　　　（オ）ホウ酸水

【解説と解答】
理科の問題として考えるとやや異質かもしれませんが、しかし、こういう問題を出したい普通部の気持ちもよくわかります。
さて、1はいろいろあります。電話線もそうでしょうし、インターネットの線もそうでしょう。ケーブルテレビもありえます。
（答え）電話線

2はAが液化天然ガス。Bは発電用、そしてCが難しいかもしれませんが、石炭や石油を燃やしたときに出るものですから、硫黄酸化物になります。
（答え）A　液化天然ガス　B　発電　C　硫黄酸化物

3　これもいろいろあります。ドライアイスや炭酸ガスを液化するのにも使うし、発電にも利用されます。
（答え）発電

4　曲がっているので、曲がっている部分に水がたまります。
（答え）

5　こうやって水がたまるので、下水管からのにおいを防ぎます。
（答え）下水管からのにおいを防ぐ

6　これはイの水酸化ナトリウムです。
油やタンパク質を溶かすのに効果があります。洗剤の成分については以前にも出題されていましたので、ここは注意しておきましょう。

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5月13日　中学入試説明会　「学校別対策の考え方」のお知らせ
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覚悟が決まった子

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偏差値表に気をつける

6年生の教室から
雑な勉強方法を克服する

角度の問題

2014年　普通部の4番です。

図１の長方形ABCDの紙を、PQ、RSで折り曲げました。次に図2のQT、SUで折り曲げ、QBとSCが直線EFに重なるようにしました。すると図３のようにBAとCDがちょうど重なり、六角形PQTUSRができました。

図１
図２
図３

（1）図1のあの角度が32度のとき、図2のいの角度は何度ですか。
（2）図3で印をつけた4つの角度の大きさの和は何度ですか。

（1）
図４

図４であの角度と角SRFは同じですから、いはあの2倍になります。
32×2＝64度
【答え】64度

（2）
図５

図５で角FSU＝（180－64）÷2＝58度　したがって角RSU＝58＋32＝90度

したがって合計は6角形の内角の和から90×2＝180度引けばよいので、180×4－180＝540度

【答え】540度

受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
普通に受験する

5年生の教室から
しっかり狙う

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つめを慎重に

地理の出題

湘南の2014年　2番です。

特に東京からかかる時間の地図はなかなか興味深い資料で、こういう問題は湘南の出題のひとつの特徴でしょう。

次の文を読み、問いに答えなさい。
本州の（ア）日本海沿岸の地域は中国、近畿、北陸、東北の四つの地方にわたっています。
　日本海沿岸の気候は、季節風の影響で冬の降水量が多いという特色があります。（イ）冬に降った雪は、春になると農業用水として利用されます。
　かつて、日本海に面した港は大陸との交易の拠点となっていました。（ウ）国内の交易においても日本海に面した港を結ぶ航路は重要な役割を果たしました。
　現在の交通網は東京を中心に整備されています。（エ）日本海側の地域と首都圏を結ぶ交通網の整備には差がみられます。

　日本海沿岸の地域に築かれた歴史と文化を大切にして、まちづくりが進められています。

問1　下線（ア）について、図1は本州の海岸線をあらわしています。図1中のア～エの半島のうち、日本標準時子午線が通る場所に最も近い半島を選び、国中の記号で答えなさい。

【答え】明石に一番近いのはウの丹後半島。

問2　下線（イ）について、図2は2011年の東北地方、北陸地方、近畿地方、中国地方の農業産出額の割合を示したものです。図2から北陸地方を示したものを選び、番号で答えなさい。（日本国勢図会2013／14より。グラフ中の数字の単位は％）

【答え】北陸地方は米の出荷割合が高いので、2

問3　下線（ウ）について説明した文として適当でないものを選び、番号で答えなさい。
　1　若狭湾の港に荷物が集められ、陸路で琵琶湖の沿岸を通って畿内に物資を運ぶ経路が作られていた。
　2　江戸時代に西廻り航路が整備され、瀬戸内海を経由して畿内に荷物を運ぶようになった。
　3　日本海沿岸の港には京の都の文化も伝わり、交易で大きな財産を築いた商人も現れた。
　4　日本海沿岸から畿内に運ばれる品物は、「下りもの」と呼ばれて高い値段で取引された。

【答え】畿内は京都が含まれ、京都は都ですから「上りもの」でなければならないので、4が誤り。

問4　下線（エ）について、図3は東京から鉄道を使った場合にかかる時間を地図にあらわしたものです（2010年）。

　図中の数字は、東京からの所要時間を示しています。東京から最短経路となる鉄道路線を利用したときに、もっとも所要時間がかかる都市を語群から選び、番号で答えなさい。（図3はアドバンス中学地理資料より）
1　秋田　　　2　山形　　　3　新潟　　　4　金沢　　　5　松江

【答え】松江は島根県の県庁所在地。新幹線が山陰を通らないことから、この中では一番時間がかかります。
5

問5　次の文のうち、日本海沿岸の地域の特色の説明として適当でないものを選び、番号で答えなさい。

　1　北アルプス（飛騨山脈）から富山湾に流れ込む河川では、明治時代に政府が招いた外国人技師の指導による洪水対策の工事が行われた。
　2　境港はカツオやマグロの水揚げによって日本海沿岸で最大の水揚げ量がある港となっている。（統計数値は朝日ジュニア学習年鑑2013より）
　3　糸魚川市周辺の地域、隠岐諸島、佐渡島は特色ある自然環境と、その中で育まれてきた人びとの暮らしを知るうえで重要な場所であることからジオパークに指定されている。
　4　石見銀山遺跡は、2007年に世界文化遺産に登録された。

【答え】境港は近海魚が中心なので、2が間違い。

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