2022年慶應中等部の問題です。

計算練習、面倒ですがやはりコツコツと続けましょう。

太郎君、次郎君、花子さんの３人の家は、学校までのまっすぐな一本道に面しています。太郎君、次郎君、花子さんがこの順にそれぞれの家を出発して、学校までの道をそれぞれ一定の速さで歩き、学校に行きました。右のグラフは、太郎君が家を出発してからの時間と、太郎君と次郎君の間の距離の関係を表したものです。次のア~オに適当な数を入れなさい。

（１）次郎君が歩く速さは分速ア$\frac{イ}{ウ}$ｍで、次郎君の家から学校までの距離はエｍです。

（２）太郎君が家を出発してから７分後に花子さんは家を出発し、その５分後に花子さんは次郎君に追い越されました。それからさらに10分後に、花子さんは太郎君に追い越されました。花子さんの歩く速さはア$\frac{イ}{ウ}$ｍで、花子さんの家から学校までの距離はエ.オｍです。

【式と考え方】
（１）
最初の5分間で565－150＝415m距離が短くなっているので、太郎君の速さは
415÷5＝83mです。そこから29－５＝24分で650－150＝500ｍ増えているので、500÷24＝20$\frac{5}{6}$ｍが太郎君と次郎君の分速の差になるので、次郎君の分速は
83＋20$\frac{5}{6}$＝103$\frac{5}{6}$ｍです。次郎君は24分で学校につくので次郎君の家から学校までの距離は103$\frac{5}{6}$×24＝2492ｍ
（答え）ア　103　イ　5　ウ　6　エ　2492

（２）花子さんが次郎君に追い抜かれたのは、太郎君が出発して12分後ですから、次郎君が出発してから7分後です。花子さんが太郎君に追い抜かれたのは太郎君が出発して22分後です。太郎君の家から次郎君の家までは565ｍで、次郎君が花子さんを抜いたのは次郎君の家から103$\frac{5}{6}$×７＝726$\frac{5}{6}$ｍ、太郎君の家から565＋726$\frac{5}{6}$＝1291$\frac{5}{6}$ｍです。一方太郎君が花子さんを抜いたところは83×22＝1826ｍですから、花子さんは10分間で1826－1291$\frac{5}{6}$＝534$\frac{1}{6}$ｍ移動するので、花子さんの分速は$\frac{3205}{6}$÷10＝53$\frac{5}{12}$ｍ。

次郎君が花子さんを追い抜いたのは学校から2492－103$\frac{5}{6}$×７＝1765$\frac{1}{6}$

それまでに花子さんは53$\frac{5}{12}$×５＝267$\frac{1}{12}$ｍ移動しているので、花子さんの家から学校までは1765$\frac{1}{6}$＋267$\frac{1}{12}$＝2032.25ｍになります。

（答え）ア　53　イ　5　ウ　12　エ　2032　オ　25