計算をがんばろう

2022年慶應中等部の問題です。

計算練習、面倒ですがやはりコツコツと続けましょう。

太郎君、次郎君、花子さんの3人の家は、学校までのまっすぐな一本道に面しています。太郎君、次郎君、花子さんがこの順にそれぞれの家を出発して、学校までの道をそれぞれ一定の速さで歩き、学校に行きました。右のグラフは、太郎君が家を出発してからの時間と、太郎君と次郎君の間の距離の関係を表したものです。次のア~オに適当な数を入れなさい。

(1)次郎君が歩く速さは分速ア$\frac{イ}{ウ}$mで、次郎君の家から学校までの距離はエmです。

(2)太郎君が家を出発してから7分後に花子さんは家を出発し、その5分後に花子さんは次郎君に追い越されました。それからさらに10分後に、花子さんは太郎君に追い越されました。花子さんの歩く速さはア$\frac{イ}{ウ}$mで、花子さんの家から学校までの距離はエ.オmです。

【式と考え方】
(1)
最初の5分間で565-150=415m距離が短くなっているので、太郎君の速さは
415÷5=83mです。そこから29-5=24分で650-150=500m増えているので、500÷24=20$\frac{5}{6}$mが太郎君と次郎君の分速の差になるので、次郎君の分速は
83+20$\frac{5}{6}$=103$\frac{5}{6}$mです。次郎君は24分で学校につくので次郎君の家から学校までの距離は103$\frac{5}{6}$×24=2492m
(答え)ア 103 イ 5 ウ 6 エ 2492

(2)花子さんが次郎君に追い抜かれたのは、太郎君が出発して12分後ですから、次郎君が出発してから7分後です。花子さんが太郎君に追い抜かれたのは太郎君が出発して22分後です。太郎君の家から次郎君の家までは565mで、次郎君が花子さんを抜いたのは次郎君の家から103$\frac{5}{6}$×7=726$\frac{5}{6}$m、太郎君の家から565+726$\frac{5}{6}$=1291$\frac{5}{6}$mです。一方太郎君が花子さんを抜いたところは83×22=1826mですから、花子さんは10分間で1826-1291$\frac{5}{6}$=534$\frac{1}{6}$m移動するので、花子さんの分速は$\frac{3205}{6}$÷10=53$\frac{5}{12}$m。

次郎君が花子さんを追い抜いたのは学校から2492-103$\frac{5}{6}$×7=1765$\frac{1}{6}$

それまでに花子さんは53$\frac{5}{12}$×5=267$\frac{1}{12}$m移動しているので、花子さんの家から学校までは1765$\frac{1}{6}$+267$\frac{1}{12}$=2032.25mになります。

(答え)ア 53 イ 5 ウ 12 エ 2032 オ 25

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