2021年慶應中等部の問題です。

図１のような正三角形ABCにおいて、色をつけた３つの角の大きさは等しいとします。このとき、辺AQと辺BRの長さの比を最も簡単な整数比で答えなさい。

【解説と解答】
図で三角形AQPと三角形QBRと三角形PBCは相似。
三角形AQPと三角形PBCの比はAP：BC＝６：９＝２：３からAQ＝３×2/3＝２cmからBQ＝７cmから三角形AQPと三角形QBRの相似比は６：７だからAQ：BR＝６：７
（答え）６：７