平面図形の問題

2021年慶應中等部の問題です。

図1のような正三角形ABCにおいて、色をつけた3つの角の大きさは等しいとします。このとき、辺AQと辺BRの長さの比を最も簡単な整数比で答えなさい。

【解説と解答】
図で三角形AQPと三角形QBRと三角形PBCは相似。
三角形AQPと三角形PBCの比はAP:BC=6:9=2:3からAQ=3×2/3=2cmからBQ=7cmから三角形AQPと三角形QBRの相似比は6:7だからAQ:BR=6:7
(答え)6:7

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