範囲に関する問題

2021 慶應湘南の問題です。

1辺の長さが8mの正方形の形をした広場がある。広場には図のように1mごとに線がひかれており,いくつかの印が線の交わるところに置いてある。広場の中のある地点からそれぞれの印にまっすぐ行くとするとき,印Aが他の印よりも一番近い広場の部分の面積を○Aとする。
 たとえば右の図1のように2つの印A,Bを置いたとき,Aはかげのついた部分の面積で,24m2となる。このとき,かげのついた部分のある地点からAまでの距離は,そこからBまでの距離より短くなる。ただし,印の大きさは考えないものとする。
(1)図2のように,2つの印A,Bを置いたとき,面積○Aを求めなさい。
(2)図3のように,3つの印A,B,Cを置いたとき,面積○Aを求めなさい。
(3)図4のように,3つの印A,B,Cを置いたとき,面積○Aを求めなさい。

【解説と解答】
(1)

図のようになるから、
6×6÷2=18m2
(答え)18m2

(2)

図で黒い線がAとBの境界、赤い線がAとCの境界になるので、その共通部分が斜線部になります。
(4+7)×3÷2=16.5
(答え)16.5m2

(3)

同様に黒い線がAとBの境界、赤い線がAとCの境界になります。したがって斜線部は
4×4÷2+2×1÷2+2×4
=8+1+8=17
(答え)17m2

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