立体と容積の問題

平成18年 慶應湘南の問題です。

図1において、立体Aは直方体から直方体を切り取ったものである。また水そうBは直方体の形をしたものである。

Bに深さ20cmまで水を入れ、AをBに毎秒1㎝の速さでしずめた。ただし、Aの底面(かげのついた面)とBの底面はつねに平行であったとする。

図2はAの底面と水面が接した時を0秒として、水の深さの変化を表したグラフである。

(1)Aの体積を求めなさい。

(2)Aにおいて(あ)の長さを求めなさい。

(3)図2において(い)の時間を求めなさい。


(1)全部入れたときに深さが32㎝になったので、12㎝分の体積があります。

10×12×12=1440㎝3

(答え)1440㎝3

(2)
グラフは3秒後に水の深さが急に上がっていますので、3秒後に(あ)の深さまで達したことになります。

立体Aが1㎝入ると、8×6×1=48 容積がふえるので、

 48÷(10×12-48)=2/3cm

水の高さがあがることになります。結果として

1+2/3=5/3cm水中に入っていくことになるので、3秒後は

5/3×3=5

(答え)5㎝

(3)
3秒後は1㎝はいると、体積は8×10×1=80㎝3増えるので
水面は80÷(120-80)=2㎝上がります。したがって
2+1=3㎝ずつ水中に入っていきます。

立体Aの体積は1440cm3で、(あ)の高さが5㎝ですから残りの体積は1440-8×5×6=1200cm3
1200÷80=15㎝が残りの高さですから

15÷3=5
3+5=8が(い)になります。
(答え)8秒

慶應進学オンラインより

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次号は25日正午ごろ配信します。

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はやくも

実が付き始めました。

雌花の写真を撮ったのですが、残念ながらピントはずれ。

あっというまにもう実がついて、花は去っていました。

雌花はまたの機会に。

しかし、順調に育っております。

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酸化の計算問題
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規則性の問題

パスカルの三角形という規則性があります。

高校に行けば二項定理で、使う数ですね。

(x+y)の二乗はx2+2xy+y2 と展開できますが、その係数は1、2、1となります。
三乗であれば1、3、3、1 4乗であれば1、4、6、4、1
となるのですが、この並びにはある規則があり、これをパスカルの三角形と呼びます。

この規則が比較的良く出題されます。

以下は平成17年の中等部の問題。

図のように、あるきまりにしたがって1段目から12段目まで数を並べます。次の問いに応えなさい。

(1)Aに入る数は(   )で、Bに入る数は(  )です。
(2)12段目に入るすべての数の和は(    )です。


(1)

規則は簡単で、上の2つの数の和になっているということです。
例えば4段目の3は上の1と2が加わっている。

それがわかれば全部埋めていけばいいということになるわけですが、AとBを求めればいいので、それがわかるところだけ入れていきましょう。

ということになるので、

Aは36 Bは210です。

(2)

各段の和にも規則があります。
1→2→4→8→16・・・

n段目の和は2を(n-1)回掛け合わせたものになっています。

したがって12段目は2048になります。

これはその場で出してもいいが、知識としてしっていて良い問題でしょう。

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自信をつける源
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慶應にするか、早稲田にするか

中学受験の場合、慶應にするか、早稲田にするか、という選択に関して言うと、家族がどちらの学校を身近に感じているか、ということが一番の理由のように思います。

慶應でも早稲田でもそれはあまり変わりがない。つまり、自然にどちらかに分かれてくるケースが多いのです。

「親戚の子が慶應で」
「私が早稲田なので」(お父さんの発言)

まあ、そういうきっかけが多いだろうと思います。ところがある早稲田大学の先生のお子さんが慶應を受験する、ということになった。たまたまお父さんが面談に来られたので

「どうして、早稲田ではないのですか?」

とつい、聞いてしまいました。

「私は研究者で、慶應の先生や学生とも付き合いがあるのですが、うちの子には慶應が合っていそうな感じがするのです。いや、早稲田が悪いというわけではありません。これは親の直観みたいなもので。」

なるほど、と思いました。

どちらも良い学校だと思うので、これはご家庭の選択にいつも従っています。ただ、早稲田の受験日は、悩ましい。

1日に早稲田高等学院も早稲田実業も早稲田中学も並ぶ。男子はどれかを選ばなければならないのです。

慶應だと1日が普通部、2日が湘南、3日か中等部とまあ、慶應の中で選ばなくてもいい。しかも湘南以外は高校を改めて選択します。

しかし早稲田は1日を選ばないといけない。その分、同じ早稲田でも「僕は早稲田中学がいい」と選んでいるので、帰属意識は学校に対して強くなります。

慶應は3つのうち、どれかに入ればいい、みたいな気持ちが多少働くが、早稲田の男の子は最初からそれを選んでいる分、自分の学校に対する思い入れは強いかもしれませんね。

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平面図形の問題
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横浜初等部 説明会の受付が開始されました。

8月25日 9月1日に開催される横浜初等部の説明会の受付が開始されました。

横浜初等部 ホームページ

すでに8月25日の1回目は締め切られています。

すべて同じ内容ですが、事前申し込みが必要となりますので、受験をお考えの方は早めにお申し込みください。

会場は慶應義塾三田キャンパスです。

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夏期講習を休む
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知識は使えなければいけない
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