立体と容積の問題

平成18年 慶應湘南の問題です。

図1において、立体Aは直方体から直方体を切り取ったものである。また水そうBは直方体の形をしたものである。

Bに深さ20cmまで水を入れ、AをBに毎秒1㎝の速さでしずめた。ただし、Aの底面(かげのついた面)とBの底面はつねに平行であったとする。

図2はAの底面と水面が接した時を0秒として、水の深さの変化を表したグラフである。

(1)Aの体積を求めなさい。

(2)Aにおいて(あ)の長さを求めなさい。

(3)図2において(い)の時間を求めなさい。


(1)全部入れたときに深さが32㎝になったので、12㎝分の体積があります。

10×12×12=1440㎝3

(答え)1440㎝3

(2)
グラフは3秒後に水の深さが急に上がっていますので、3秒後に(あ)の深さまで達したことになります。

立体Aが1㎝入ると、8×6×1=48 容積がふえるので、

 48÷(10×12-48)=2/3cm

水の高さがあがることになります。結果として

1+2/3=5/3cm水中に入っていくことになるので、3秒後は

5/3×3=5

(答え)5㎝

(3)
3秒後は1㎝はいると、体積は8×10×1=80㎝3増えるので
水面は80÷(120-80)=2㎝上がります。したがって
2+1=3㎝ずつ水中に入っていきます。

立体Aの体積は1440cm3で、(あ)の高さが5㎝ですから残りの体積は1440-8×5×6=1200cm3
1200÷80=15㎝が残りの高さですから

15÷3=5
3+5=8が(い)になります。
(答え)8秒

慶應進学オンラインより

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慶應湘南藤沢中等部帰国枠

慶應の3つの中学の中で、帰国枠があるのは慶應湘南だけです。

多様なキャリアを持つ生徒が学校に集い、お互いがお互いに影響しあいながら、生徒たちの新たな資質を生み出していく、というのがコンセプトですから、高校の全国枠もそうですが、他校に比べて入試には特徴があります。

今年の入試の帰国枠条件は以下の通りでした。

下記の条件をすべて満たしている者に限ります。
1. 1999年4月2日から2000年4月1日までに生まれた者。
2. 次の①か②の条件のいずれかを満たしている者に限ります。
① 2011年1月以降に帰国した者または帰国予定の者で、帰国日から遡って国外在住期間が継続して2年以上の者。
② 2005年9月1日から2012年3月31日までの間に、通算3年以上国外に在住した者。
(注:国外の学校の学期終了が国内の学校の学期開始と一致しない等の理由で、通算3年間以上の算出に不明な点がある場合は、お問い合わせください)
3. 湘南藤沢中等部に入学後、父、母または親権者のもとから通学できる者

他の学校に比べて、やや帰国条件は緩やかですが、入学後は父、母あるいは親権者のもとから通学することが求められます。中学校の間は寮、下宿などの利用はできません。

一次試験は算数と国語については、国内一般受験生と同じ問題を受験します。

あとは外国語作文を選ぶか、理科・社会の試験を受験するか、どちらかの選択になります。理科、社会の問題は国内生と同じになります。

なお外国語作文は、基本的に英語ですが、それ以外の言語での作文を希望する場合は、出願書類を郵送する前に事前相談が必要となります。

海外で、入試準備をされている方も多いと思いますが、4教科の試験については国内生と同じ問題になります。ただ、合格ラインが国内生と違いますので、その点がやや緩やかになる可能性があります。外国語作文のレベルは結構高いので、どちらを選ぶかは悩ましいところですが、少なくとも英語の作文については英検準1級程度の力は求められると考えられた方が良いでしょう。

秋以降の学習や学校の環境を考えた上で、早めに選択して準備を進めてください。

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テニスコート

慶應諸学校で、中高が同じ校舎にいるのは、慶應湘南だけです。

それ以外の学校はすべて単独で存在します。塾高と普通部は同じ日吉ですが、校地は駅をはさんで反対側。したがって湘南は大学、高校、中学と同じ場所にある今のところ唯一の学校ということになります。

したがって、湘南キャンパスは広々しているように見えるが、案外、狭い。というか、施設が足りない。

例えばテニスコート。

湘南は硬式テニス部だけで4部あります。

高校男子、高校女子、中学男子、中学女子。

したがってこの4部が練習するということになると、まあ、コートは必然的に足りないので、外に借りたりする。

今年の春、久しぶりに行ってみたら、看護学部のところに新たにテニスコートができていました。これで解消されたかどうかはわかりませんが、まあ、いくらかでも活動の足しになれば良いと思います。

その意味で言えば、志木高の施設はうらやましい。

あの生徒数で、あの広さ。しかも硬式テニスは高校男子しかいないわけだから、充分な練習環境と言えるでしょう。

中等部や女子高も場所が場所だから、なかなか大変です。

同じ諸学校といいながら、それぞれのグラウンド事情があるのです。

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容積の問題

慶應湘南2009年の問題

下の図のように、動くしきり(かげのついた部分)によって左右2つの直方体に分けられた容器の中に、水面の高さが同じになるように水を入れた。しきりを容器の左右の側面と平行にしたまま右方向に9cm動かしたところ、右側の水面の高さは、しきりを動かす前の水面の高さより7.2cm上がり、左側の水面の高さは、しきりを動かす前の水面の高さの半分になった。このときの、左右の水面の高さの差は11.2cmとなった。
左右の水の量はしきりを動かしても変化しない。またしきりの厚さは考えないものとして、以下の問いに答えなさい。

(1)(あ)の長さ(しきりを動かす前の水面の高さ)を求めなさい。
(2)(い)の長さ(しきりを動かす前の左側の容器のはば)を求めなさい。
(3)容器の中の水全体の体積を求めなさい。


【解説と解答】
(1)
(あ)の高さを【2】とすると左側は動かした後に【1】になった。右側は【2】+7.2になった。
その差が11.2cmなので
【2】+7.2-【1】=11.2 【1】=4cm 【2】=8cm

(答え)8㎝

(2)左側はたて8cmがたて4㎝になったのだから、よこは2倍にならなければならない。
それが9㎝ふえたことで、2倍になったのだからもとの長さはcm
(答え)9cm

(3)左側は8×9×16=1152㎝3の水が入っていたことになります。
右側の最初の高さは8cm、右に9cm動いたところで高さが15.2cmになったので、最初のよこの長さを【1】とすると
【1】×8=(【1】-9)×15.2
という式になります。

8:15.2=40:76=10:19ですから
【1】:【1】-9=19:10
19-10=9の部分が9㎝になるので【1】=9÷9×19=19㎝
最初に右側に入っていた体積は
19×8×16=2432
したがって合計
1152+2432=3584㎝3

となります。

それほど難しい問題ではありません。最初に右側の高さが半分になった、ということに注目すれば良い問題ですが、こういう問題を落とさないように、ていねいに解いていきましょう。

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一行問題習得は大事なステップ
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神奈川全私学展

7月16日(月曜日祝日)に神奈川全私学展が開催されます。

このイベントに慶應普通部、慶應湘南藤沢中等部も参加します。

会場はパシフィコ横浜。事前申し込みは不要です。

イベントちらし

昨年の様子については以下のページで紹介されています。

2011全私学展

各校の部活動の様子や制服などの展示も行われます。夏休みのモチベーションアップにいかがでしょうか。

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