過去問でテストをしない

過去問は研究をしなければなりません。

どんな問題が出ているのか、どのくらい難しいのか。

どんなことができればいいのか。

そういうことを知って、対策を立てていくべきなのです。だから例えば力試しのために過去問をやらずにとっておく、みたいなことを考えない方が良いでしょう。

力試しは模擬試験でやればよいのです。多少なりとも入試と同じ試験を受けないと、力試しにはなりません。

だから家でやるときは、徹底的に研究する。この研究にはお父さん、お母さんの助言も必要かもしれません。

もし可能なら、いっしょに過去問を解いてみると良いでしょう。

これから何をやればいいか、具体的なアイデアが浮かぶかもしれません。

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計算はどこにやるのか?
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流水算

湘南の5番、6番の問題は条件自体が複雑になるように作られるので、流水算も良く使われます。たくさんの情報から、必要なものを適宜取り出して、解法を進めていくので、考える力を見るのに適している部分はあるでしょう。
これは2015年慶應湘南の問題。


ある会社は、川の下流にある船着き場Pから25kmはなれた上流にある船着き場Qまで荷物を運んでいる。この川の流れの速さは毎時2kmである。
この会社は船Aと船Bの2そうを持っており、船Aと船Bの、静水時の速さはどちらも荷物を積んでいれば毎時12km、荷物を積んでいなければその1.5倍の速さになる。積むことのできる荷物の量も等しい。
船Aは毎日午前8時にPを出発し、その2時間後に船BがPを出発する。どちらの船もPで荷物を積んで、Qに着いたら荷物を降ろし、荷物を積まずにPまで戻る。これを船着き場が閉まる午後7時までくり返す。ただし、船着き場が閉まる前にPに戻れなくなるような船は、Pを出発しない。また、荷物の積み下ろしの時間は考えないものとする。
(1)船がPとQの間を往復するのにかかる時間は何時間何分ですか。
(2)船Aと船Bが1日の中で最後にすれちがう地点のPからの距離は何kmですか。
(3)運ばなければならない荷物の量が増えてしまい、この会社は次の2つの対策を考えた。この2つの対策を両方行うと、1日に運ぶことのできる荷物の量はいままでの何倍になりますか。
・船着き場を閉める時間を2時間おそくする。
・速さが同じで、積むことのできる荷物の量が1.5倍である船Cを追加する。船Cは午前9時にPを出発し、同様にPとQの間を往復する。


【解説と解答】
(1)静水時の時速は荷物があるときは12km、ないときは12×1.5=18km。Pが下流でQが上流です。したがって船AはPからQまでは10km、QからPまでは20kmの時速になるので、25÷10+25÷20=2.5+1.25=3.75時間=3時間45分
(答え)3時間45分

(2)船Bも同じく往復で3時間45分かかるが、Aよりも2時間出発が遅いことになります。これをグラフにすると

となり、2往復すると3時間45分×2=7時間30分なので、3回往復すると11時間15分となり、19時までに終わらない。
したがって最後にすれ違うのはPになるので、三角形PQRと三角形PSTの相似からQP:PT=105:120=7:8
Pからは25÷(7+8)×7=11$$\frac{2}{3}$$
(答え)11$$\frac{2}{3}$$km

(3)船着き場が21時までになると、Aはもう1回行けます。しかしBは17時30分+3時間45分=21時15分ですから、行けません。
Cは9時に出ると、Aより1時間遅いだけなので3回行けます。
したがってA、Bの量を【1】とすると、対策前は【4】であったのに対して、対策後は【3】+【1.5】×3+【2】=【9.5】になるので、
9.5÷4=2.375倍(=2$$\frac{3}{8}$$倍)
(答え)2$$\frac{3}{8}$$倍

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第228回 算数の問題にかける時間
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解答用紙のスペース

普通部の算数はすべて記述形式です。

式や計算を残しておけと指示されていますので、基本的には途中の過程を確認する、ということはやっていると思われます。ただ、もちろん正答であるかどうかが一番大事なことであって、それがちゃんと解かれているかも確認する、という感じでしょうか。
部分点が計算されているかどうか、は明確ではありませんが、多少あるかもしれません。

で、このスペースが案外狭いのです。

だから、あまりたくさん書こうとしても、無理がある。これは最初から練習していった方が良いでしょう。

普通部は解答用紙が公開されています。

したがって市販の過去問もその形式になっています。ただ縮小率が60%になっているので、大きくしないと難しい。

幅をA3縦にするのがだいたいの目安でしょう。

他の教科は答えだけであることが多いので、これはまあ、縮小のままでもできなくはない。しかし、算数は必ず拡大した解答用紙で練習してください。

自分の字の大きさと、スペースから、どのくらい書けるのかをある程度、体感していく必要がある。その経験を練習で積み重ねていくために、リアルなサイズの解答用紙が算数だけは必要になりますので、準備してください。

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狙うことが大事
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鏡に関する問題

2014年慶應普通部の問題です。


鏡を使った実験を行います。図1はA君~E君と鏡の位置をあらわしています。最初は鏡1だけあるものとします。A君が鏡1を見ると自分が写っているのが見えます。A君、B君は図の場所から動きません。C君~E君は合図と同時に次のようにそれぞれ動き始めます。

 C君は北へ向かって1秒間に2mの速さで動く。
 D君は南へ向かって1秒間に2.5mの速さで動く。
 E君は東へ向かって1秒間に2mの速さで動く。

1. 合図の後、A君は鏡1の中に動いているC君やD君を見ることができます。鏡1にうつっているC君、D君はどの方角へ向かって動いているように見えますか。 次の(ア)~(エ)から選び、それぞれ記号で答えなさい。
 (ア)東 (イ)南 (ウ)西 (エ)北

2. 次の(1)~(3)で、A君が鏡1の中に見ることができる時は〇、見えない時は×を答えなさい。
 (1)合図から1.5秒後のC君
 (2)合図から1秒後のD君
 (3)合図から1秒後のE君

3. 合図から0.8秒後にA君が鏡1を見る時、自分以外にうつって見える人数を答えなさい。

4. B君~E君の4名だけで同じ実験をします。C君が動きながら鏡1を見るとき、合図から3秒後に見ることができる人はだれですか。次の(ア)~(ク)から選び、記号で答えなさい。
(ア)B君 (イ)D君 (ウ)E君 (エ)B君とD君 (オ)B君とE君
(カ)D君とE君 (キ)3人とも見える (ク)だれも見えない

5. 図1の鏡1をとって鏡2を置き、B君~E君の4名で同じ実験をします。B君が鏡2を見ると自分がうつっているのが見えます。B君が鏡2の中に3人(C君、D君、E君)が同時にうつっているのを見ることができるのは何秒間ですか。

6. 図1の鏡1と鏡2にそれぞれ鏡をおき、A君だけで実験をします。図鑑の外箱の表側に「K」、裏 側に「F」という文字を書いた紙をはりつけ、次の(1)、(2)のようにします。(1)、(2)のどのときも、A君は鏡1の中の鏡2に文字を見ることができます。この中でもっとも大きく見える文字はどのように見えていますか。下の(ア)~(エ)からそれぞれ選び、記号で答えなさい。
 (1)外箱を図1の①の場所に立てて置く。(外箱の表側は鏡2の方を向いている)
 (2)外箱を図1の②の場所に立てて置く。(外箱の表側は鏡1の方を向いている)


(解説と解答)
1 C君は北に向かっていますから、A君から鏡で見たときに、右から左へ、D君は南に向かっていますので、左から右へ移動して見えます。
【解答】 C君 エ D君 イ

2
A君から見える鏡の向こうの世界を表すと下図の斜線部分になります。
鏡の向こうに見えるC、D、Eの位置から、それぞれを動かしたとき、C、Dは斜線部分の中に入りますが、E君は入りませんので、見ることができません。

【解答】 (1)○ (2)○ (3)× 

3 0.8秒後では下図のようになるので、B君とD君しか見えていません。

【解答】2人

4 それぞれ3秒後の位置は下図のようになります。このとき、Cから鏡の向こうにそれぞれの位置をつけてみると、Eは鏡の影に入って見えないので、結局D君しか見えません。

【解答】 イ

5 Dが図のア~イにいる間が3人の姿が見えるときです。
Eはずっと見えていてCはウの位置までが見えています。
ア~イの距離は6mで、Dの秒速は2.5mですから6÷2.5=2.4秒間です。

【解答】 2.4秒間

6 ①にある場合、A君は鏡2に映った像を鏡1で見ますから、左右はもとにもどります。表が映っているので、アになります。
②にある場合、鏡2には裏が映っています。これが2回反射するので、やはり左右はもとにもどります。したがってウ。

【解答】(1)ア (2) ウ

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電気に関する問題
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組み分けテストと入試問題
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模擬試験の後にやるべきこと

夏の模擬試験のシーズンです。

合格可能性と偏差値がやはり気になる数字になるでしょうが、この時期の合格可能性なんて、まったく参考にはなりません。まだ半年も先の話だし、偏差値だってこの成績で出たものだから、まあ、参考にはしても、何もこの数字に心を奪われることはありません。

偏差値も可能性も可変的な数字であって、これから変えていかないといけない。では、どうやって変えるか?

そのヒントが答案にあります。あるいは問題用紙にその軌跡が残っているかもしれません。

そう、子どもたちは、いったいどうやってそれらの問題を解き、どうして間違えたのか?

そこを解き明かせばいいのです。ミスをしたのか、そもそも知らないのか。できない、といってもいろいろ理由があるわけで、その理由を突き止め、さらに対象することで数字を変えることができます。

ミスをしたのならば、ミスをしない方法はないか?

そもそも知らない、というのであれば勉強して覚える。

そういう具体的な策を打っていくことがこれから必要です。成績表を見るよりも、まず答案と問題用紙に注目してください。

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夏休みの学習の注意点
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受験勉強には切りがない
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