慶應中等部の今年の算数は大問６題構成となりました。この構成は慶應湘南と同じなので、後半４５６の３問の難度が気になるところです。
でまずは５番から考えていきましょう。
2以上の整数に対して、1になるまで以下の操作を繰り返します。
・偶数ならば2で割る
・奇数ならば3倍して1を加える
例えば、6であれば、次のような8回の操作によって1になります。
6→3→10→5→16→8→4→2→1
このとき、次の（ ）に適当な数を入れなさい。
（1）11は（ ）回の操作で1になります。
（2）12回の操作で1になる整数は全部で（ ）個あります。
【解説と解答】
（1）11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1となるので、14回。
（答え）14回
（2）3倍して1足したとき4になるのは１、8になるのは2、16になるのは5、
ですから
5→16→8→4→2→1が5回
32→16→8→4→2→1が5回
6回
10→5→16→8→4→2→1
64→32→16→8→4→2→1
7回
20→10→5→16→8→4→2→1
3→10→5→16→8→4→2→1
21→64→32→16→8→4→2→1
128→64→32→16→8→4→2→1
8回
40→20→10→5→16→8→4→2→1
6→3→10→5→16→8→4→2→1
42→21→64→32→16→8→4→2→1
256→128→64→32→16→8→4→2→1
9回
13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
12→6→3→10→5→16→8→4→2→1
85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
512→256→128→64→32→16→8→4→2→1
10回
26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
24→12→6→3→10→5→16→8→4→2→1
170→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
28→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1
11回
52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
320→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
48→24→12→6→3→10→5→16→8→4→2→1
340→170→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
56→28→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
9→28→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1
12回
17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
104→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
640→320→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1
96→48→24→12→6→3→10→5→16→8→4→2→1
113→340→170→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
680→340→170→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
112→56→28→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
18→9→28→85→256→128→64→32→16→8→4→2→1
4096→2048→1024→512→256→128→64→32→16→8→4→2→1
となって10個。
確認の為に全部右端まで書いていますが、当然、左側だけを考えれば良いのでここまで大変なわけではありません。ただこの作業はそれなりに時間はかかるでしょう。
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