中等部の算数

中等部の算数は答える形式が独特です。

例えば135が答えだとするとアイウと3つの解答欄があるのでアに1イに3ウに5と書きこむようになっています。つまりある程度答えの形式はわかる。自分の答えが4ケタなのに、解答欄が3つしかないとすれば、これは自分の答えがおかしい。

つまり、そういうチェックが自動にできるところがあるので、子どもたちのミスの発生率は他の形に比べれば少なくなります。したがって、結構得点は伸びやすい。

ここ数年、多少差がつかないというところがあったのか、今まですべての問題が比較的やさしい問題であったのが、多少難しい問題も顔を出すようになりました。6番あたりにそういう問題がある。

しかし、それ以上に他のやさしい問題を落とさないことが大事。難しい問題は正解率が高くないが、やさしい問題は正解率が高い。ということはミスを起こすと差をつけられてしまうことになります。

中等部の対策はまさにここです。

つまり、標準的な問題をミスなく解き上げる、ということ。これに尽きます。

この練習は過去問が良いと思います。過去10年分はもちろん、もう少し後ろの年度もやってもいいかもしれない。標準的な問題というのはパターンが変わらない。変わらないから多少問題が古くても充分勉強になります。

最初は時間を計らなくてもかまわないが、ミスは起こさないように解き上げることが大事。あわてて時間内におさめてもミスだらけになることが多い。まず確実に解き上げるようにすることが優先です。そしてそれが速くなっていけば、やがて制限時間内におさまっていく。それができるようになったら、次に6番以降のやや難しい問題も半分ぐらいはできて、全体として8割にもっていけるように練習することです。

中等部は300点満点で、理科社会の問題数も多い。したがって算数の1問5点というのは総点としてかなり影響が大きい。1問間違えると社会3問とか4問に匹敵するからやはりミスしないに越したことはない。

難しい問題よりも、ていねいさ、ここに力をいれていきましょう。

なお、出題分野は大問7題から8題あるので、ほぼ全分野にわたっています。したがって分野の中で不得意なものは作らないことも大事。速さが得意でないなら、速さを、平面図形が苦手なら先に平面図形を集中して勉強して、穴をなくすようにしていきましょう。

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比と割合に関する問題

2022年 慶應普通部の問題です。

A、B、C、Dの4人がそれぞれお金を持っています。4人の所持金の合計は9000円で、Aの所持金はBより多く、Cの所持金はDより多いです。AとBの所持金の差とCとDの所持金の差の比は5:3で、AとDの所持金の和とBとCの所持金の和の比は8:7です。
(1)AとDの所持金の和は、BとCの所持金の和よりいくら多いですか。
(2)AとCの所持金の和を求めなさい。

【解説と解答】
(1)
A+D:B+C=8:7
A-B:C-D=5:3
A+B+C+D=9000円ですから、A+D=9000÷(8+7)×8=4800円
B+C=9000-4800=4200円 4800-4200=600円
(答え)600円
(2)
A-B=(5)C-D=(3)
D=【1】とすると、C=【1】+(3)
A=4800―【1】、B=4800-【1】-(5)
B+C=4800-【1】-(5)+ 【1】+(3)=4800-(2)=4200円
より600円=(2) (1)=300円
A+C=4800+300×3=5700円

(答え)5700円

普通部の3番。簡単そうでいて、ちょっとそうでもないところがある感じです。引っかかると焦りを生んでしまうかもしれません。

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規則性に関する問題

2022年 慶應湘南藤沢中等部の問題です。

右の図のように数のかかれた白いカードと黒いカードが並べてある。

(1)10段目の左から4番目のカードの数を求めなさい。
(2)15段目のすべての白いカードの数の和を求めなさい。
(3)ある段の白いカードの数の和と,黒いカードの数の和を比べたら,その
  差が61であった。そのような段は何段目と何段目ですか。

【解説と解答】
(1)9段目の一番左は37、10段目は37+9=46ですから、左から4番目は
46+3=49です。
(答え)49
(2)15段目の一番左は、(1+14)×14÷2=105 105+1=106です。
奇数段目は最初が白ですから
106、108、110…と進んでいき、(15+1)÷2=8個並びますから、
106+2×(8-1)=120までです。
(106+120)×8÷2=226×4=904
(答え)904
(3)奇数段は最初が白ですから、白が必ず1個多くなります。
偶数段は最初が黑で、白と黒が同じですが、白が必ず1ずつ増えます。
したがって偶数段は61×2=122段目
奇数段の差を調べてみると、
1、5、13、25、となるので、次は41、次が61ですから、11段目。
(答え)11段目と122段目

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数の性質に関する問題

2022年慶應普通部の問題です。

1から100までの整数を使って,50個の分数1/2,3/4,5/6,…,97/98,99/100をつくりました。これらの分数を小数にしたとき,割り切れるものはいくつありますか。例えば,1/4を小数にすると0.25となり割り切れますが,1/3は0.333…となり割り切れません。

【解説と解答】
これらの分数は、分母が偶数で、分子はそれより1小さい奇数です。したがってすべて既約分数になります。
分母が偶数なので
2、2×2、2×2×2、と考えると2×2×2×2×2×2=64までいくので6個。
分母が10の倍数は、10、20、40、50、80、100があてはまるので6個。
(答え)12個

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生物に関する問題

2022年 慶應中等部の問題です。

次のAとBの会話文を読み、あとの問いに答えなさい。
  A:  はじめまして。
  B:  やあ、君はまだ生まれて間もないね。
  A:  そうなんだ。卵のときから水の中にいて、( ア )した卵からは10曰くらいして出てくることができたよ。
  B:  食事はどうしているんだい?
  A:  生まれてすぐはお腹のところにふくらみがあり、その中には( イ )が入っているので。
      2~3日は何も食べなくても大丈夫なんだ。でも、今はミジンコや藻とかを食べているよ。
  B:  ところで君は一人?
  A:  いや、群れで生活しているよ。
  B:  みんなと一緒だと、敵から身を守りやすいよね。ふと気になったけど、君の目はずいぷんと顔の高い位置にあるね。
  A:  よく気がついたね。それがAという名前の由来になっているんだよ。
  B:  知らなかったな。あれ! 君、ケガしてない?背びれが切れちゃってるよ。
  A:  これはケガじゃないよ。生まれつき切れているのと切れていないのがいるよ。
  B:  そうなんだ。安心したよ。
  A:  そういえば君はずっと水面の上に立っているんだね。すごいなあ。どうして立っていられるの?
  B:  それはね、からだが軽いのと( ウ )
  A:  すごいな!
  B:  それにしても、君たちの群れには久しぶりに会ったな。
  A:  実は、段々と仲間が減ってきていてね。
  B:  僕らもだよ。同じように日本にいる絶滅しそうな生き物は( エ )など、いろいろいるみたいだよ。お互いがんばろうな!
  A:  うん、またね。

(1)(ア)と(イ)に入る言葉を漢字2文字で書きなさい。

(2)Aの生物名は何ですか。カタカナで書きなさい。

(3)Aはオスかメスか、次の番号で答えなさい。
    1 オス     2 メス

(4)Bの生物名は何ですか。次の中から選び、番号で答えなさい。
    1 アメンボ    2 イモリ    3 カゲロウ
    4 カルガモ    5 ギンヤンマ  6 ゲンゴロウ

(5)(ウ)にあてはまるセリフを次の中から選び、番号で答えなさい。
  1 あしの先に空気を入れる浮き輪みたいなものがついているからさ。
  2 あしの先に油のついた細かい毛が生えているからさ。
  3 あしを素早く動かしているからさ。
  4 あしの先が広がっている形をしているからさ。

(6)(エ)にあてはまらない生き物を次の中から選び、番号で答えなさい。
  1 イリオモテヤマネコ    2 ニホンジカ    3 タガメ
  4 オオサンショウウオ    5 ライチョウ

【解説と解答】
(1)Aはメダカです。受精して10日ぐらいした後卵から出てきます。最初のうちは卵にある養分を使って生きています。
(答え)ア 受精 イ 養分
(2)背に切れ込みがある、目が高いなどから絞り込むことができるでしょう。
(答え)メダカ
(3)背びれに切り込みがあるのはオス、
(答え)1
(4)水面に立っているのでアメンボ。
(答え)1
(5)アメンボの足には油のついた細かい毛が生えています。
(答え)2
(6)二ホンジカは絶滅危惧種ではありません。
(答え)2

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