規則性に関する問題

2021年慶應湘南の問題です。

AさんとBさんは同じ数ずつ玉を持っていて,次のような作業をする。
① Aさんの持っている玉のうち半分をBさんにわたす。
② Bさんの持っている玉のうち半分をAさんにわたす。
  ①,②の順にくり返し作業を行い,持っている玉の個数が奇数になったら終わる。
 右の図は最初にAさんが8個,Bさんが8個玉を持っている場合の例であり,玉をわたす作業は3回行われたので,作業の回数は「3」と考えることにする。次の( ア )~( オ )にあてはまる数を答えなさい。

(1)Aさん,Bさんはそれぞれ最初に40個ずつ持っている。この作業が終わったときにAさんは( ア )個の玉を持っていて,作業の回数は( イ )です。
(2)Aさん,Bさんはそれぞれ最初に( ウ )個ずつ持っている。この作業が終わったときにAさんは63個,Bさんは129個の玉を持っていて,作業の回数は( エ )です。

【解説と解答】
(1)
最初 1 2 3
A 40 20 50 25
B 40 60 30 55
となるので、アは25 イ 3

(2)
最終 4 3 2 1 最初
A 63 126 60 120 48 96
B 129 66 132 72 144 96
図のように戻すと、お互いに96個持っていて、作業の回数は5回
ウ 96 エ 5

(3)
A 1 1/2 5/4 5/8 21/16 21/32 85/64 85/128 341/256 341/512 1365/1024
B 1 3/2 3/4 11/8 11/16 43/32 43/64 171/128 171/256 683/512 683/1024
割合でみると上の表のようになります。
ここで3072を素因数分解すると、3×1024ですから、分母が1024になるとき、奇数になるから10回目です。
(答え)10回目

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立体に関する問題

下の図のように,円柱Aから円柱Bをくり抜き,円柱Bと立体Cの2つに分けました。このとき,円柱Bと立体Cの体積の比は1:15となりました。

(1)円柱Aの底面と円柱Bの底面の半径の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
(2)円柱Bと立体Cの底面積の差と円柱Bと立体Cの側面積の差が等しいとき,円柱Bの底面の半径と高さの比を最も簡単な整数の比で求めなさい。ただし,底面積は1つの底面の面積とし,立体Cの側面積は外側と内側の両方の面積の和とします。

【解説と解答】

(1)体積比が1:15ですから、円柱Aと円柱Bの体積比は16:1になるので、高さが同じですから、半径の比は4:1です。
(答え)4:1
(2)円柱Bの半径を1cmとすると円柱Bの側面積は
1×2×3.14×高さ
立体Cの側面積は
1×2×3.14×高さ+4×2×3.14×高さ
したがって差は
4×2×3.14×高さとなり、それが(15-1)×3.14に等しいから、
高さは7/4となるので、半径:高さ=4:7
(答え)4:7

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慶應湘南、WEB出願へ

これまでの状況から、2022年は慶應普通部、慶應湘南ともWEB出願に変更されると予想されていましたが、例年予定されている募集要項の発売がないことが、発表されました。

2022年度の募集要項について

これで、慶應3校とも販売がなくなりました。

募集要項のダウンロードは9月初旬を予定しています。

慶應進学オンラインは、慶應湘南、慶應普通部の出願書類の記事の掲載は、例年と変更してお伝えする予定です。

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樹木に関する問題

慶應中等部の問題です。

柏木(かしわぎ)さん、杉浦さん、栃尾さん、藤井さん、松田さんの5人がそれぞれの名字に入っている樹木のことを話題に、話をしています。その会話文を読んであとの問いに答えなさい。会話文中では、自分の名字に入っている樹木のことを「ぼく」や「わたし」と言っています。

ヨシキ:やあ、偶然だけど木の名前が名字に入っている人が集まったね。
ナナミ: わたしのことを知らない人はいないわね。材木としてよく使われるし。
マサル:ぼくのこともみんな知っているだろう。
ヨシキ:でも、ふたりとも花は地味だよね。その点、ぼくはわざわざ花を見に来る人がいるくらいきれいで目立つよ。
マサル:その代わり、ぼくは冬でも葉が青々としている。
ナナミ:わたしもそうよ。春には花粉症で人々を悩ませるけど。
サトミ:わたしのことはみんなあまり見たことないんじゃないかしら。わたしの実はむいてみると粟によく似た種が入っていて、食用にすることもあるんだけど。
カオル:サトミさんのヨーロッパの親せきが街路樹になっているところもあるよ。ぼくはドングリ仲間だからあまり食べられない。
ナナミ:だけど、カオル君での葉で包んだおもちは毎年こどもの日の頃に食べているね。
マサル:そういえばみんな、葉の形に特徴があるよね。木の姿はどうだろう。
ヨシキ:他のみんなはしっかりした幹をもっているけど、ぼくは他のものに頼って高いところまで上がっていくよ。
ナナミ:わたしもヨシキ君にからまれることがあるわ。別にいやじゃないけど。

(1)ヨシキ、ナナミ、マサル、サトミ、カオルの名字を次の中からそれぞれ選び、番号で答えなさい。
1 柏木    2 杉浦     3 栃尾     4 藤井     5 松田

(2)カシワ、スギ、トチ、フジ、マツのそれぞれの葉を次の中から選びなさい。

(3)樹木どうしの間隔が十分開いているとき、右の図4のような姿になる樹木を次の中から選び、記号で答えなさい。
 1 カシワ    2 スギ    3 トチ    4 フジ    5 マツ

(4)5種類の樹木の中で、「落葉樹」は何種類ありますか。その数を書きなさい。

(5)大豆や落花生と同じ仲間の樹木を選び、番号で答えなさい。
 1 カシワ    2 スギ    3 トチ    4 フジ     5 マツ

【解説と解答】
(1)ヨシキ君が花からフジ、ナナミさんが花粉からスギ マサル君は常緑樹からマツ、サトミさんは実からトチ、カオル君は柏餅からカシワとわかります。
(答え)ヨシキ 4  ナナミ 2  マサル 5  サトミ 3  カオル 1
(2)マツは1、カシワは7、スギは2まではわかるかと思いますが、フジが8、トチが9になります。
(答え)カシワ 7  スギ 2  トチ 9  フジ 8  マツ 1
(3)杉の木の姿です。
(答え)2
(4)スギとマツが常緑樹。
(答え)3
(5)マメ科ですからフジ。
(答え)4

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慶應普通部、学校説明会の申し込みは8月12日から。

慶應普通部の学校説明会参加申し込みは8月12日10時からスタートします。
以下から詳細をご覧ください。
慶應普通部学校説明会

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