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2024 慶應義塾普通部 算数8

下の図のような、底面が直角三角形、側面が長方形である三角柱ABCーDEFを、点P、Q、Rを通る平面で切りました。この平面と辺CFの交わる点をSとするとき、CSの長さを求めなさい。

【解説と解答】

図のように、三角柱を2倍にした直方体を考えるとき、CQ:QB=1:1からUC=PB=1cm
三角形TCUと三角形TAPの相似からAC=6cm、TC=1cm
三角形TCSと三角形SFRの相似から、
FR=2cm、
TC:FR=CS:SF=1:2よりCS=9÷(1+2)×1=3cm

(答え)3cm