「中等部」カテゴリーアーカイブ

2025年　慶應義塾中等部　算数5

2025年慶應義塾中等部の算数5です。
典型的な出題ですが、きちんと解き方を覚えていられたかどうか。確実に得点しなければいけない問題でした。

A君、B君、C君、Dさん、Eさんの5人の立候補者の中から、2人の代表を選挙で選びます。5人の立候補者を除く300人の生徒が、必ず一人一票ずつ投票します。次の（　　　）に適当な数を入れなさい。

(1)A君が確実に当選するためには、最も少ない場合で（　　　）票必要です。

(2)80票を開票したところ、5人それぞれの得票数は[表1]のようになりました。A君が確実に当選するためには、最も少ない場合であと（　　　）票必要です。

(3)193票を開票したところ、5人それぞれの得票数は[表2]のようになりました。C君が確実に当選するためには、最も少ない場合であと（　　　）票必要です。

【解説と解答】
（１）当選は2名、総数は300人です。２＋１＝3名でぎりぎり競ったとき、300÷３＝100票が各人で分けられます。これより1票多ければ、他よりも多くなります。100＋１＝101
（答え）101票
（２）80票開票したところでは、まだだれも101票をとっていません。
そこで上位3人を考えるとAとBとCです。合計は23＋16＋31＝70票ですから、ABCの3人がぎりぎり競うと70＋（300―80）＝290票を分けることになるので、290÷３＝96…２ですから、97票とれば勝てます。A君は23票とっていますから、97－23＝74票とれば勝てます。
（答え）74票
（３）すでにA君が当選していますから、残り1名です。
BとCが上位ですが、B＋C＝58票と残り300―193＝107票ですから、合計58＋107＝165票。165÷２＝82…１ですから、83票とれば勝てます。C君は35票とっていますから、83－35＝48票
（答え）48票