2012年の普通部の問題です。

A と B の 2 チームが対戦し、先に 4 回勝った方が優勝となる野球の試合があります。
① 引き分けがない場合で、6 回試合をして A が優勝するときの勝ち負けを表すと、 例えば、次のようになります。

この例以外に、6 回目の試合で A の優勝が決まるのは何通りありますか。

② 引き分けがある場合で、6 回目の試合で優勝が決まるのは何通りありますか。
（解説と解答）
①
４勝して勝ちで、６戦するわけですから、勝敗としては４勝２敗です。最後が勝ちになるわけだから５回のうち３回が勝ち、２回が負け。したがって１回から５回の中で負けを２回選べばよいことになります。
これは５つの中から２つを選ぶ組み合わせだから
5×4÷2＝10
になるので、10 通りになります。
この例を除くので 10－1＝9 通りになります。
（答え）9 通り
②
４勝１敗１引き分け・・・（あ）
４勝０敗２引き分け・・・（い）
の２つの場合が考えられます。
最後に勝って優勝ですから、１回目から５回目の試合では
３勝 1 敗１引き分け ３勝 0 敗２引き分けです。
（あ）は５回の中から１回の引き分けと１回の負けを選ぶのでこの場合は5×4＝20 通り
（い）は同じですから 10 通りずつ。
したがって合計は 10＋20＝30 通り ということになります。
これがそれぞれ２チームに考えられるので、30×2＝60 通り

（答え）60 通り

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