2021年慶應湘南の問題です。

AさんとBさんは同じ数ずつ玉を持っていて，次のような作業をする。
①　Aさんの持っている玉のうち半分をBさんにわたす。
②　Bさんの持っている玉のうち半分をAさんにわたす。
　　①，②の順にくり返し作業を行い，持っている玉の個数が奇数になったら終わる。
　右の図は最初にAさんが8個，Bさんが8個玉を持っている場合の例であり，玉をわたす作業は3回行われたので，作業の回数は「3」と考えることにする。次の（　ア　）～（　オ　）にあてはまる数を答えなさい。

（1）Aさん，Bさんはそれぞれ最初に40個ずつ持っている。この作業が終わったときにAさんは（　ア　）個の玉を持っていて，作業の回数は（　イ　）です。
（2）Aさん，Bさんはそれぞれ最初に（　ウ　）個ずつ持っている。この作業が終わったときにAさんは63個，Bさんは129個の玉を持っていて，作業の回数は（　エ　）です。

【解説と解答】
（１）
最初 １ ２ ３
A 40 20 50 25
B 40 60 30 55
となるので、アは25　イ　３

（２）
最終 ４ ３ ２ １ 最初
A 63 126 60 120 48 96
B 129 66 132 72 144 96
図のように戻すと、お互いに96個持っていて、作業の回数は５回
ウ　96　エ　５

（３）
A １ 1/2 5/4 5/8 21/16 21/32 85/64 85/128 341/256 341/512 1365/1024
B １ 3/2 3/4 11/8 11/16 43/32 43/64 171/128 171/256 683/512 683/1024
割合でみると上の表のようになります。
ここで3072を素因数分解すると、3×1024ですから、分母が1024になるとき、奇数になるから10回目です。
（答え）10回目