立体に関する問題

下の図のように,円柱Aから円柱Bをくり抜き,円柱Bと立体Cの2つに分けました。このとき,円柱Bと立体Cの体積の比は1:15となりました。

(1)円柱Aの底面と円柱Bの底面の半径の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
(2)円柱Bと立体Cの底面積の差と円柱Bと立体Cの側面積の差が等しいとき,円柱Bの底面の半径と高さの比を最も簡単な整数の比で求めなさい。ただし,底面積は1つの底面の面積とし,立体Cの側面積は外側と内側の両方の面積の和とします。

【解説と解答】

(1)体積比が1:15ですから、円柱Aと円柱Bの体積比は16:1になるので、高さが同じですから、半径の比は4:1です。
(答え)4:1
(2)円柱Bの半径を1cmとすると円柱Bの側面積は
1×2×3.14×高さ
立体Cの側面積は
1×2×3.14×高さ+4×2×3.14×高さ
したがって差は
4×2×3.14×高さとなり、それが(15-1)×3.14に等しいから、
高さは7/4となるので、半径:高さ=4:7
(答え)4:7

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