下の図のように，円柱Aから円柱Bをくり抜き，円柱Bと立体Cの2つに分けました。このとき，円柱Bと立体Cの体積の比は1：15となりました。

（１）円柱Aの底面と円柱Bの底面の半径の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
（２）円柱Bと立体Cの底面積の差と円柱Bと立体Cの側面積の差が等しいとき，円柱Bの底面の半径と高さの比を最も簡単な整数の比で求めなさい。ただし，底面積は1つの底面の面積とし，立体Cの側面積は外側と内側の両方の面積の和とします。

【解説と解答】

（１）体積比が1：15ですから、円柱Aと円柱Bの体積比は16：1になるので、高さが同じですから、半径の比は４：１です。
（答え）４：１
（２）円柱Bの半径を1cmとすると円柱Bの側面積は
1×2×3.14×高さ
立体Cの側面積は
1×2×3.14×高さ＋4×2×3.14×高さ
したがって差は
4×2×3.14×高さとなり、それが（15－１）×3.14に等しいから、
高さは7/4となるので、半径：高さ＝４：７
（答え）４：７