規則性に関する問題

2013年慶應湘南の問題です。

図１のようにならんでいる分数の書かれた黒タイルと白タイルを、図２のようにならべかえる。（　　　）にあてはまる数を答えなさい。

（１）12段目のタイルに書かれた分数の和は（　　　）である。

（２）1段目から（　　）段目までのタイルに書かれた分数の和は76 1/2である。

（２）黒いタイルを576枚ならべたとき、すべての黒いタイルに書かれた分数の和は（　　　　）である。

（１）12段目は分母が13になるので、分子は1から12までになります。
1から12までの和は（1＋12）×12÷2＝78ですから　和は78÷13＝6　になります。
（答え）6

（２）1段目が0.5　2段目が1、3段目が1.5と0.5ずつ増えています。
ｎ段目は0.5＋0.5×（ｎ－1）になるので、和は
（0.5＋0.5×ｎ）×ｎ÷2＝76.5より（ｎ＋1）×ｎ＝306＝17×18より17段目
（答え）17段目

（３）黒いタイルは分母が偶数です。
したがって、１＋3＋5＋…と枚数は奇数の和になりますが、奇数の和は平方数になるので、
576＝24×24から24番目、すなわち2×24－1＝47ですから分母が48までを足したことがわかります。
48段目は（1＋47）×47÷2÷48＝23.5が和ですから
（0.5＋23.5）×24÷2＝288
（答え）288

（２）の式の変形で、素因数分解に持ち込まなければいけないところが、解法の分かれ目になっていたと思います。

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先生がいない

受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
どこがわからないか、わからない

5年生の教室から
5年生の秋に第一志望を決める（4）ー子どもの意志ー

間違わない自信を培う

時々、過去問の練習をするときに、まったく時間を気にせず、完璧に問題を仕上げさせてみることがあります。

普通はまあ、試験時間の2倍ぐらいで何とかまとめてもらいますが、それでもだめなときは2日ぐらいかけてみる。

なぜそんなことをするかと言えば、じゃあ、完璧な答案というのはどうやって作ればいいのか、工夫するためです。例えば計算問題は何回か解き直してみれば、この答えは間違いない、ということになるでしょう。
しかし、何回もやるのはもちろんくたびれる。だとするとその場で筆算を見直して確認する、というような手段が考えられてくる。

問題の読み違いをする場合を想定すれば、答えが出たところでもう一度確認し、あるいは、問題の条件にあてはめて検算してみる、などという手もあるでしょう。

しかし、普通の場合はそれほど余分に時間がかかるわけではないのです。案外、試験時間でも似たようなことがやれると気が付く。気が付けば、試験時間の中でその工夫を実践すればいいわけで、やはりノウハウは自分で発見して実行するのが一番効果があります。

多少の試行錯誤があっても、最終的に「間違わない自信」を培うことが大切です。

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負担を軽くするのがプロ

受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
第一志望の学校別特訓がない場合

5年生の教室から
5年生の秋に第一志望を決める（２）ー学校の要素ー

憲法に関する問題

改憲議論が出てきていますが、入試でも今後憲法に関する問題は増えるだろうと思っています。やはり自国の憲法はしっかり理解しておいてほしいと思う学校は多いでしょう。

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中等部の運動会

慶應の学校行事はなかなか公開されることがありませんが、中等部の運動会は公開行事になっています。

今年は10月6日（木）午前9時～午後4時。
会場は慶應義塾大学日吉キャンパス　陸上競技場。
並木道の右側にあるグラウンドになります。

平日ですから、子どもたちが見に行くのにはちょっとハンデがありますが、時間が合えば見に行かれると良いでしょう。

これ以外はあと、展覧会（11月12日、13日）のみが公開されます。

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浮力に関する問題

受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
合格確実校の条件

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1週間の計画

流水算

2013年の慶應湘南の問題です。流水算は割と出題される傾向が高いのですが、問題はそう単純ではありません。
以下に条件を整理するか、がポイントになるでしょう。

分速40mで流れる川に船着き場Kがあり、その下流に船着き場0がある。いま、Kには静水時に分速160mで進む船Aと、分速260mで進む船Bがある。船AはKを0に向けて出発し、26分後にうきわⅩを船から川に流し、その数分後、うきわYを川に流した。船Bは船Aが出発してから65分後にKを0に向けて出発し、その数分後、うきわⅩを拾った。船Aは0に到着後すぐに向きを変えて再びKに向けて出発したところ、25分後に船Bと会い、さらにその15分後にうきわYを拾った。
（1）船BがうきわⅩを拾ったのは、船Bが出発してから何分後ですか。
（2）KO間の距離は何kmですか。
（3）船AがうきわYを川に流したのは、うきわⅩを川に流してから何分後ですか。

(解説）
（１）Aは分速200mで下ります。25分後ですからKから200×26＝5200mのところでうきわXを流しました。船Bが出るとき、流され始めて39分たっていますから、うきわXはKから5200＋40×39＝6760mのところにあります。
6760÷260＝26
（答え）26分後

（２）Aは上りは160－40＝120mの分速です。AがOに着いて、すぐ折り返し25分後にBをあったので、AがKに着いたとき、AとBの間の距離は（300＋120）×25＝10500ｍ
離れていました。BがKを出発したときには200×65＝13000m離れていたので
13000－10500＝2500m差が縮まったことになります。AとBの差は100mなので
2500÷100＝25分がBが出発してからAがOに到着するまでの時間になるので、Aは
25＋65＝90分KからOまでかかっていますから200×90＝18000m＝18km
（答え）18km

（３）AがうきわYを拾ったのはOを出発してから40分後なのでOから
120×40＝4800mのところです。
AがOに着いたときはその40分前ですから、その時、うきわYは40×40＝1600mさらに上流にいました。したがってAがOについたとき、うきわYはOの上流
1600＋4800＝6400mのところにいたことがわかります。
落としたところから毎分160mの差がついているので6400÷160＝40分ですから、AがうきわYを落としたのはO到着の40分前。したがって90－40＝50分でKを出発してから50分後になります。50－26＝24分後
（答え）24分後

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ミスはするものだという前提で考える

受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
9月の成績が悪くても気に病むな

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ノートの違い