食塩水の問題

普通部の19年度の問題。


2つのビーカーA、Bに濃さの違う食塩水がそれぞれ入っています。AとBの食塩水の重さの比は2:3です。
次の2つの作業を順に1回ずつ行います。
 ・Aの食塩水の半分をBに移して、よくかき混ぜます。
 ・Bの食塩水の半分をAに移して、よくかき混ぜます。
2つの作業後のA、Bの食塩水の濃さの比は4:5になります。
ここで、食塩水の濃さとは、食塩水の重さをもとにした食塩の重さの割合のことです。
(1)2つの作業後の、AとBの食塩水の重さの比を求めなさい。
(2)最初のAの食塩水の濃さが4%のとき、最初のBの食塩水の濃さを求めなさい。


問題をよく読まないとひっかかるかもしれません。

(1)

最初にAとBには2と3の食塩水があったのです。
そのうちAから半分Bにいったのだからこの段階では、
Aには1 Bには4の食塩があります。今度はBから半分Aにもどるので、
Aには3 Bには2の食塩があります。
したがって最初の答えは
3:2です。

(答え)3:2

(2)
3:2の食塩水の重さに対して濃さの比は4:5です。

したがって食塩の重さの比は

A:B=3×4:2×5=6:5

これをもどします。

6:5→1:10→2:9

が最初の食塩水の重さの比になります。

したがって濃さの比は

2/2:9/3=1:3になるので

したがって最初のAの濃さが4%であれば

4×3=12%がBの濃さになります。

(答え)12%

食塩の重さ、食塩水の重さ、濃さと比が3種類ありますので、十分に注意して解いてください。

慶應進学オンラインより

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お盆休みに苦手をひとつ克服する
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秋の模擬試験のスケジュールを考える
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慶應湘南 第2回 学校説明会

慶應湘南藤沢中等部の2回目の学校説明会が以下の日程で行われます。

開催日時:2012年9月8日(土) 13:30~14:30/15:15~16:15
湘南藤沢キャンパス大学校舎シータθ館

1回目は三田キャンパスでの開催でしたが、今回は湘南キャンパスでの開催で、説明会後1時間程度校舎内の見学ができます。
ただし、校舎内見学だけの参加はできません。

事前申し込みは不要ですが、大人数の場合、入場できない場合がありますので、早めにお出かけください。

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できるようになってるぞ
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午前中が勝負
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横浜初等部認可

慶應義塾横浜初等部は8月3日付で認可を受けました。

10月に新1年生の願書を受け付け、11月に入学試験を行います。

認可を受け、初等部のホームページがさらに詳しくなりました。

横浜初等部ホームページ

 募集するのは新1年生3クラス108人(男子66人、女子42人)で、今年11月に完成する同区あざみ野南の校舎に6年間通学し、卒業後は全員、湘南藤沢中等部・高等部に進学することになっています。
試験日は一次試験が11月17日(土)18日(日)
二次試験が11月23日(金)~25日(日)
いずれの試験も1日だけの受験となります。

 お知らせしていた学校説明会は残すところ9月1日の2回目と3回目のみになりました。Q&Aで入試について特別な準備はいらないとされ、また保護者面談がないということから、幼稚舎に準じた入試が行われるものと思われます。

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第43回 勉強したくない
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お盆休み
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速さの問題

速さも毎年出題される、非常に重要なテーマです。しかも、他のテーマに比べてみると、やはり複雑な手順を必要とする場合が少なくありません。

以下は2009年の湘南の6番。6番ですから、やはりそれなりに骨があります。


A町とB町を結ぶ1本の道があり、途中にC町がある。太郎君、次郎君、三郎君の3人はA町を同時に出発して、太郎君は自転車に乗ってA町とB町の間を2往復し、次郎君と三郎君は歩いてA町とC町の間を1往復する。

太郎君の速さは毎時20km、次郎君の速さは毎時5km、三郎君の速さは毎時4kmである。

次郎君と三郎君の「出会い」が初めて起こったのは、3人が出発してから100分後であった。

また、三郎君がC町に着くまでに、三郎君と太郎君の「出会い」は2回起こったが、その間に三郎君は2km歩いていた。

 ここで、「出会い」とは、「だれかとだれかがすれちがったり、だれかがだれかに追いついたりすること」とする。

(1)A町とC町の間の距離を求めなさい。

(2)A町とB町の間の距離を求めなさい。

(3)4回目の「出会い」が起こったのは、3人が出発してから何時間後ですか。


速さの問題は、題意をつかむことがまず大事です。

そのためにグラフを用いるのは、有効な方法でしょう。

題意をグラフにすると、以下の通りになります。

(1)次郎君と三郎君が100分で初めて出会ったのだから、

(5+4)×100/60÷2=7.5㎞ がAからCまでの距離になります。

(答え)7.5㎞

(2)三郎君が2㎞移動するのにかかる時間は

2÷4=1/2時間

その間に太郎君は20×1/2=10㎞移動する。

(10-2)÷2=4㎞

なので二人が最初に出会ったのはAから4㎞のところになります。

そこまで三郎君は4÷4=1時間かかるので、太郎君も1時間動いていますから20㎞移動している。そこから4㎞でABを一往復したことになるので

(20+4)÷2=12㎞ がAB間の距離になります。

(答え)12㎞

(3)4回目はグラフから太郎君と次郎君の出会いになります。

太郎君が1回目にAに戻るのは

24÷20=6/5時間

次郎君がCに着くのは

7.5÷5=3/2時間

その時までに太郎君は3/2-6/5=3/10時間動くので

20×3/10=6㎞ したがって二人の間は

7.5-6=1.5㎞になります。

1.5÷(5+20)=0.06時間

したがって3/2時間+0.06時間=1.56時間

(答え)1.56時間

この問題は速さとグラフの中では比較的解きやすい問題でしょう。上手にグラフを書きながら、題意をしっかりつかんで、確実に正答できる力を養ってください。

慶應進学オンラインより

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波に乗る
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夏に伸ばす子
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2012東京都私立学校展 進学相談会

2012東京都私立学校展 進学相談会に慶應中等部が参加します。

2012東京都私立学校展

中等部の説明会は11月まで行われませんので、その間お尋ねになりたいことがあればこの機会を利用されると良いでしょう。

【日時】
8/18(土)・19(日) 午前10時~午後4時 (19日の入場は午後3時30分まで)

【会場】
有楽町 東京国際フォーラム 展示ホール

予約は不要です。

このイベントは、一般財団法人 東京私立中学高等学校協会・東京私立初等学校協会・公益財団法人 東京都私学財団の共催なので、東京のすべての私学が参加します。

したがって慶應義塾幼稚舎、慶應義塾女子高校も参加します。

同じ機会にいろいろな学校の話が聞けるというのは、便利なところではないでしょうか。

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浮力の問題
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年度毎にやるか、それとも教科をしぼるか
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