場合の数の問題

普通部の平成20年度の算数の問題です。


下の枠に1~8までの数をひとつずつ入れます。

どの数も右隣りの数より小さく、また真下の数より小さくなるように入れるとき、何通りの並べ方がありますか。


見たとき、これは良い問題だと思いました。 この年は9番もなかなか難しい、しかし良い問題だと思ったので、記憶に残っています。

普通部だから、それほど時間がかかる問題ではないはずだが、それでもある程度場合わけをしなければいけないことは明白で、問題はその分け方だったのですが、一気に上の4つを決めてしまうことができます。

解説をわかりやすくするために名前を付けましょう。

A=1 H=8は決まりです。 最小の数は一番左上、最大の数は一番右下でなければなりません。

Bより小さい数はAか、AとEだけです。したがってBには2か3が入ることになります。

B=2とすると、上のABCDは

1234、1235、1236、1237
1245、1246、1247、
1256、1257

といれることができます。

1267がだめなのは、Gに入るものがなくなるからで、Dに使えるのは5までなのです。

1234 の場合は 下は5678
1235 の場合は 下は4678
1245 の場合は 下は3678

というように1つずつ決まっていきますので、ここで9通り。

では次にB=3だとすると ABCDは

1345、1346、1347
1356、1357

ということで5通り。

上が1345と決まれば下は2678と1つ決まるのは上と同じです。

したがって9+5=14通り

ということになります。

一気に上4つを決めてしまう、ということが一つの突破口で、これに気が付いてしまうとあとは簡単になるでしょう。

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おおぎ形の問題
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中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

うるさい子
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「映像教材、これでわかる力のつりあい」(田中貴)

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樹木

桜の季節になりました。 この週末が東京は満開でしょうか。

普通部の入試問題をひもといてみると、桜の問題はあまり見られないが、樹木の問題は案外よく出ているのです。

平成19年。
次の文を読んで以下の問いに答えなさい。
 普通部の校庭は周囲を樹木で囲まれ、右図のように四角形で、それぞれの辺はほぼ東西南北に面しています。2月のある日の夜明け前、校庭に立って空を見ていると、今まで空いっぱいに見えていた星がAの方角から見えにくくなり、すぐに太陽がのぼってきました。

 校庭を見ると一面に霜がおりて白く見えていましたが、時間とともに校庭の一部からとけ出しました。
 校庭のまわりにある3種類の樹木(イチョウ、サクラ、ヒノキ)の形を図に描きました。
 この日は朝から夕方まで晴天が続いていたため、富士山の形を一日中はっきりと見ることができました。夜の8時ごろ、校舎の屋上に出て校庭に向かって立ち、空を見上げると一面に星が見わたせました。真上付近から正面にかけての星の位置を、空を見上げながらスケッチしました。

1.北の方角は、A、B、C、Dのうちどれですか。

2.校庭の霜は、時間とともにとけていきますが、最後まで霜が残るのはどこですか。次の(ア)~(オ)から選び、記号で答えなさい。

(ア)校庭のAに近いところ
(イ)校庭のBに近いところ
(ウ)校庭のCに近いところ
(エ)校庭のDに近いところ
(オ)校庭の中央

3.イチョウ、サクラ、ヒノキの木はどれですか。次の(ア)~(エ)からそれぞれ選び、記号で答えなさい。

4.イチョウ、サクラ、ヒノキの木の表面はどれですか。次の(ア)~(エ)からそれぞれ選び、記号で答えなさい。

【以下略】

樹木の表面や樹木の姿、案外、見落としがちですが、しっかり見ておいてほしいと思いました。

今年もケヤキが出題されていましたから、樹木は要注意でしょう。

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神奈川私立中学相談会(4月29日 パシフィコ横浜)

今年も神奈川県私立中学高等学校協会が主催する神奈川私立中学相談会が4月29日パシフィコ横浜で行われます。

チラシ

今年は4月29日は日曜日ですが、ゴールデンウィークでもあり、子どもたち用のイベントもあるようですから、もし時間がとれればお出かけになってみたらよいと思います。

例年慶應の説明会は9月以降なのですが、このイベントには普通部、湘南藤沢ともに参加しますので、学校に直接お尋ねになりたいことなどありましたら、この機会を利用されると良いかと思います。

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緑のカーテン

今年は湘南と普通部の理科で緑のカーテンが出題されました。

中等部と湘南で発光ダイオードが重なったことは以前にもお話しましたが、緑のカーテンもテーマは同じ。

緑のカーテンというのは、壁をつる性の植物で覆うことで、光をさえぎり、また葉の蒸散作用で中が涼しくなることを利用したエコ技術なのですが、大事なことは植物を使うということで、どういう植物を使えばよいかということになります。

実はアサガオも緑のカーテンに使われます。アサガオは受験生に比較的なじみのある植物でしょう。その他にもヘチマ、ゴーヤ、キュウリなどが出題されていました。

普通部では生物の問題が頻出しますが、別に生物は他の2校でもよく出題されます。

ただ、今年のように2つもテーマが重なるようだと、普通部や湘南の復習は当日しっかりやっておいた方がプラスになるかもしれませんね。

時間がなかなかないかもしれませんが、印象が深いでしょうから、重なって出題されればプラスになるでしょう。

そう毎年重なるわけではありませんが、マークしていてもいいかもしれません。

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田中貴の中学受験教材一覧

2012 体育実技

慶應普通部
マット運動(前転)、前屈

慶應湘南藤沢中等部
玉ひろい走、鉄棒(逆上がり)、マット(前転)、縄跳び(前跳び)

慶應中等部
シャトルラン、マット運動(前転、後転、開脚前転)、なわとび(自由)、キャッチボール、8の字ドリブル

実際に普通部は着替えもなし。ですから、まあ一応形式上やっているという感じでしょうか。全員に課していることなので、1日当日に面接と合わせて行われていますから、これで合否が決まるとはあまり思えない。4教科の試験で決まっているでしょう。

しかし湘南と中等部は一次合格者に対して行いますから、着替えもするし、それなりに種目も多い。

ただ、例年種目は体育館で行うものばかりなので、あまり変わりがありません。

問題は湘南の鉄棒でしょう。

最近の子どもたちがどこまで逆上がりができるのか、わかりませんが、まずはできるようになっていてもらいたいと思います。

ただこれは鉄棒だけに言えることではありませんが、とにかく指示行動なのです。

時々、中等部ではダンスがでます。

先輩が先に手本を見せて、それを真似るわけですが、しっかり見ていないと間違える、また恥ずかしがってもいけない。

そういうところを観察しています。

だから一生懸命聞いて、一生懸命やるのが一番。

できる、できないよりも真面目に取り組むことが合否に関わります。

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