2009年から３年間、３番はなぜか、規則性の問題になっています。
規則性は、もちろん頻出テーマなのですが、なぜか３番に出てくるようで。
2010年の３番です。
大きさの異なる正方形のカードを、図のようにある規則にしたがってならべる。それぞれのカードには、1cm四方のます目が書いてあり、左上のます目から1、2、3、…と順番に数が書かれている。次の口にあてはまる数を答えなさい。
なお、「左下のます目の数」とは、1番目のカードでは1、2番目のカードでは7、3番目のカードでは21のことである。
（1）1辺が21cmのカードの「左下のます目の数」は口である。
（2）「左下のます目の数」が1057であるカードは、口番目のカードである。
（3）「左下のます目の数」の1の位の数が3であるカードは、1番目から100番目までの100枚のカードの中に口枚ある。
（１）は21㎝のカードだから１辺に21個ある。それが20回繰り返されてあと１つという位置ですから 21×20＋１＝421 とわかります。
（答え）421
（２）（１）から考えると1辺にｎ㎝の「左下のます目の数」というのは ｎ×（n-1)＋1=1057 ということになります。
1057－１＝1056
でこれを素因数分解すると２×528＝２×２×264＝２×２×２×132＝２×２×２×11×12＝２×２×２×２×２×３×11＝32×33 なのでｎ＝33
１辺33㎝は １、３、５・・と並んでいるので （３３－１）÷２＋１＝17番目ということになります。
（答え）17番目
（３）
奇数の１の位は１、３、５、７、９とあり、それより１小さい偶数の１の位は０、２、４、６、８となりますから ｎ×（n-1)の１の位は０、６、０、２、２となって１たすと１、７、１、３、３と繰り返します。
したがって５回に２回でてくるので、
100÷５×２＝40枚 あることになります。
書き出してみると、
１、７、21、43、73 、111、157、211、273、343、421…
となるので、繰り返しだなと気が付くかもしれません。
（答え）40枚
ちなみに今年は図形の問題に変わっていました。さすがに３年続くと、変わるのでしょう、きっと。
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