2013年普通部の出題です。
面積が24cm2の三角形ABCの紙があります。下の図のように、辺AC上にAD：DC＝1：2となる点Dをとり、BDを折り目として折りました。点Eは頂点Aが移った点です。DCとBEが点Fで交わっています。三角形DFEの面積が1.5cm2のとき、AF：FCを最も簡単な整数の比で求めなさい。
全体の面積が24㎝2、AD：DC＝1：2ですから、三角形ADB＝24×1/3＝8cm2 三角形DEF＝1.5ccm2 より三角形DBF=6.5cm2
三角形BFCは三角形BDCから三角形BDFを引けば良いので、
三角形BFC=24－8－6.5＝9.5cm2 とわかるから
DF：FC=6.5：9.5＝13：19 が出ます。
AD：DC=1：2から、AD:DF：FC＝16：13：19と出るので、AF：FC＝29：19
となります。
（答え）29：19
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