平面図形の中で正六角形の問題は良く出題されます。

これは平成18年度、中等部の問題。

１辺の長さがすべて６㎝で、角がすべて等しい六角形を、直線で２つの部分に分けました。①の部分と②の部分の面積の比をもっとも簡単な整数の比で表すと、（　ア　）：（　イ　）になります。

（ア、イはともに２桁の解答欄になっています。）

正六角形は、６つの正三角形に分けることができるので、これを使います。ただ、①の左側に延長して同じような正三角形をつなげていきましょう。

斜線の正三角形を【1】とすると、正六角形の面積は【6】
正三角形ＡＢＣの面積は【4】です。

三角形ＡＤＦは【4】の$$\frac{11}{12}$$×$$\frac{8}{12}$$＝【$$\frac{22}{9}$$】になるので

そこから【1】を引いて①の面積は【$$\frac{22}{9}$$】－【1】＝【$$\frac{13}{9}$$】

したがって②は【6】－【$$\frac{13}{9}$$】＝【$$\frac{41}{9}$$】

①：②＝13：41になります。

正六角形の問題の場合、構成する正三角形を使うと簡単に解けることが多いので、これもポイントとして覚えておいてください。

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平面図形の問題
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