2011年慶應湘南の問題です。
下の図のように、黒いタイルと白いタイルを順番に並べて山を作っていく。
（１）６番目の山にふくまれる白いタイルの枚数を求めなさい。
（２）ある山にふくまれる白いタイルと黒いタイルの枚数の差が21枚であるとき、その山の一番下の段にあるタイルの枚数を求めなさい。
（３）となり合う２つの山のタイルの枚数が合わせて2113枚のとき、その２つの山にふくまれる白いタイルの枚数の合計を求めなさい。
各段のタイルの数は奇数です。１→３→５・・・と増えていきます。
一番上は奇数番目が黒。偶数番目は白です。番号＋１段の数があります。
（１）６番目は１番上が白 ７段ですから
白は１＋５＋９＋13＝28枚あります。
（答え）28枚
（２）一番上が１ですから次の同じ色の段は４増えて５、２番目は３ですから、次の同じ色の段は４増えて７、という規則になります。
１→５→９→13→17→21→25→29→33→37→41
３→７→11→15→19→23→27→31→35→39
偶数段で終われば必ず偶数の差が出ますが、差が21枚なので、奇数段で終わっていることがわかります。奇数段の①番目で終わるとすると、最後の奇数段は１＋４×（①－１）枚になりますが、それまでの間２×（①－１）枚相手の色の数が上回っていますので、この差が21枚。 １＋４×（①－１）―２×（①－１）＝21 ２×（①－１）＝20ですから①＝11 したがって最後の枚数は１＋４×（11－１）＝41枚
（答え）41枚
（３）１番目と２番目で合計黒は４枚 白は９枚
２番目と３番目で合計黒は９枚 白は16枚
３番目と４番目で合計黒は16枚 白は25枚
というようにそれぞれの色のタイルの数の合計は１違いの整数の平方数になっています。
2113の半分はおよそ1100ですから 33×33＝1089が近いので
32×32＋33×33＝1024＋1089＝2113枚になります。
最後は必ず白なので白は1089枚です。
（答え）1089枚
=============================================================
今日の田中貴.com
冷房の季節
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
中学入試にも英語が出る？
==============================================================
==============================================================
==============================================================