容積に関する問題

2022年慶應義塾湘南藤沢中等部の問題です。

図1のような、ふたのない1辺12 cm の立方体の容器が水平な床に置かれている。この立方体には、図1のように、高さ6cmと10 cm の仕切り板ア、イが、底面ABCDを3等分する位置にまっすぐ取り付けられている。仕切られた底面を○あ、○い、○うとし、仕切り板の厚さは考えないものとする。また、図2は面FBCGを正面にして見た図である。


(1)容器が空の状態で、○あの真上から水を毎秒48 cm3 ずつ入れたとき、容器の中の水がいっぱいになるのは何秒後ですか。
(2)容器が空の状態で、○うの真上から水を毎秒48 cm3 ずつ入れたとき、○あの部分の水面の高さが底から2cmになるのは何秒後ですか。
(3)容器を水でいっぱいに満たし、図3のように、辺ABを床につけたまま、静かに容器を45°かたむけて水をこぼし、もとにもどす動作を行った。この動作を行った後、容器に残っている水の量を求めなさい。

【解説と解答】

(1)12×12×12÷48=36
(答え)36秒後
(2)○うの部分には4×12×10
○いの部分には4×12×6 ○あの部分には4×12×2入るから、
10+6+2=18秒
(答え)18秒
(3)

斜線部に水が残るので、この面積は12×12÷2+4×10-4×4=72+24=96
96×12=1152
(答え)1152cm3

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