2022年慶應義塾湘南藤沢中等部の問題です。

図１のような、ふたのない１辺12 cm の立方体の容器が水平な床に置かれている。この立方体には、図１のように、高さ６ｃｍと10 cm の仕切り板ア、イが、底面ＡＢＣＤを３等分する位置にまっすぐ取り付けられている。仕切られた底面を○あ、○い、○うとし、仕切り板の厚さは考えないものとする。また、図２は面ＦＢＣＧを正面にして見た図である。

（１）容器が空の状態で、○あの真上から水を毎秒48 cm3 ずつ入れたとき、容器の中の水がいっぱいになるのは何秒後ですか。
（２）容器が空の状態で、○うの真上から水を毎秒48 cm3 ずつ入れたとき、○あの部分の水面の高さが底から２ｃｍになるのは何秒後ですか。
（３）容器を水でいっぱいに満たし、図３のように、辺ＡＢを床につけたまま、静かに容器を45°かたむけて水をこぼし、もとにもどす動作を行った。この動作を行った後、容器に残っている水の量を求めなさい。

【解説と解答】

（１）12×12×12÷48＝36
（答え）36秒後
（２）○うの部分には4×12×10
○いの部分には4×12×６　○あの部分には4×12×２入るから、
10＋6＋２＝18秒
（答え）18秒
（３）

斜線部に水が残るので、この面積は12×12÷２＋４×10－４×４＝72＋24＝96
96×12＝1152
（答え）1152cm3