平面図形に関する問題

2020年慶應普通部の問題です。

平行四辺形ABCDがあります。ABの真ん中の点はHで,AE=EF=FD=GCです。点P,QはDHとEG,FGの交わった点です。HP:PQ:QDを求めなさい。

【解説と解答】

HからADに平行に線を引き、EGとの交点をR、FGとの交点をS、DCとの交点をTとします。
AD=【6】とすると、HがABの中点なので、AE=EF=FD=GCからST=【2】、RS=【1】、HR=【3】。
HP:PD=3:4、HQ:QD=2:1より、HP:PQ:QD=9:5:7
(答え)9:5:7


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