仕切りの問題

2013年慶應湘南の問題です。


底面の半径が6cm、高さが20cmの円柱の容器がある。この円柱の容器には、図1のように2つのしきりア、イがついている。Oは底面の円の中心であり、軸00′は底面に垂直である。しきりアはたてが20cm、横が6cm、しきりイはたてが10cm、横が6cmの長方形で、容器の底面に垂直である。
 しきりアは固定されており、しきりイはOO′を軸として回転する。図2は円柱の容器を上から見た図である。はじめ、Aの部分の底面のおうぎ形の中心角は250°で、Aの部分には628cm3の水が入っており、Bの部分は空である。なお、しきりの厚さは考えないものとし、しきりと容器のすきまから水はもれないものとする。また、円周率は3.14とする。

しきりイを、はじめは時計回りに毎分12°ずつ回転させる。
(1)Aの部分からBの部分に水がこぼれ始めるのは、しきりイを回転させ始めてから何分何秒後ですか。
(2)Bの部分の水面の高さが2cmとなるのは、しきりイを回転させ始めてから何分何秒後ですか。
Bの部分の水面の高さが2cmとなった時点で、しきりイを反時計回りに毎分12。ずつ回転させる。
(3)Aの部分とBの部分の水面の高さの比が7:2になるのは、反時計回りに回転させ始めてから、何分何秒後ですか。


(解説と解答)
(1)Aの底面積が628÷10=62.8㎝2 になったら一杯になります。
6×6×3.14× x/360=62.8より x=200°
(250-200)÷12=50÷12=4 1/6 分=4分10秒後
(答え)4分10秒後

(2)Aはいっぱいになっているのでこのとき体積は
6×6×3.14×2+Aの底面積×8と考えることができます。
628=3.14×200なので Aの底面積は(200-72)÷8=16より16×3.14になります。
全体の底面積は36×3.14なのでAの角度は160°。
(250-160)÷12=7.5分=7分30秒後
(答え)7分30秒後

(3)Bの中心角は360-160=200°ですから入っている水の量は6×6×3.14×200/360×2=40×3.14
200-40=160よりAには160×3.14入っていますから体積の比はA:B=4:1です。
これが高さの比が7:2になるのは底面積の比が 4/7:1/2 =8:7になるときですから、
Bの中心角は360÷(8+7)×7=168°。したがって200-168=32°減るので
32÷12=2 2/3分=2分40秒
(答え)2分40秒

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力のつりあいに関する問題
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海外から慶應を受ける(2)

慶應で帰国枠があるのは湘南だけですが、中等部や普通部が受けられないわけでは、当然ありません。

ただ、国内の受験生と同じ試験を受けて合格点を取らなければいけない。逆に言えば、とれてしまえば入学できるわけで、実際に帰国して合格した子どもたちはたくさんいます。

というと、やはり早めに帰国しないと・・・という話になるわけですが、だれもが受験のために早くから帰国できるわけではありません。

だとすると、海外での準備が必要になるわけですが、その場合、やはり算数と国語が中心になるでしょう。

理科社会もあるけれど、算数や国語ができないと、勝負にならない。

近年他校の帰国枠もそうですが、ただ英語ができるだけでは合格しなくなりつつある。英語ができても、他の科目ができないと入学後落ちこぼれてしまう可能性があるからです。

だから、算数と国語は準備を怠らない。ただ、塾がなくともいろいろな教材はあるわけで、それを本人なりに進めておけばいいわけです。

帰国後あっという間にトップクラスに躍り出た子どもたちは、やはりそれなりに準備は出来ていた。もちろん頭の良さもあるでしょうが、それなりに準備しておかないとやはり成績は獲れない。しかし、やり方はいろいろあるわけで、まずは算数と国語に重点を置いた勉強をしていくと良いでしょう。

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9月の模試に期待しない
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先苦後楽か先楽後苦か
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海外から慶應を受ける

慶應は慶應湘南だけ帰国枠があります。

この帰国枠は、
1 4教科受験
2 算数国語+外国語作文

の2つに分かれます。外国語作文は普通は英語ですが、対応ができれば他の言語でも可能。ただし、学校側と相談が必要になります。

1の4教科受験は、一般受験とまったく同じ問題です。
ただし、帰国枠だけで判定するので、一般枠に比べれば合格点は下がる可能性はあるわけです。

一方2の算数と国語の問題も、実は一般とまったく同じ。ただ、理科社会の分が外国語作文になるわけですが、この外国語作文がなかなか難しい。

最初に若干のストーリーが書いてあって、その後を続けて創作するなど、単純に外国語のレベルだけの問題ではない、ところがあります。

ただ、入学後、それなりに学校の勉強についてこれる、という意味において算数と国語はそれなりにできないといけない。

したがって海外での勉強はここが鍵になるでしょう。

地元に日本から中学受験塾が進出していればいいですが、そればかりでもない。だから、なかなか難しいわけですが、今はインターネットがある。

フリーダム進学教室でも、海外で勉強している生徒がいます。海外から慶應を受験する場合はぜひご相談ください。

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第233回 子どもは同じ所にはいない
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小学生が自分で勉強するのは奇跡か?
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統計を読む

慶應に限らず、社会の問題で統計が出題されることが多くなっています。

しかも、輸出入先のグラフとか、港別貿易額とか、良くある問題とはかぎらない。以前、湘南で出題されたのはインターネットの情報量でした。

どの大陸からどの大陸への情報量が多いか、これはなかなか難しかった。

しかし、そういうものをしっかり自分で考える力が求められていることは間違いない。なので、統計はやはり読み慣れていることが大事です。

子どもたちが読む、という意味では「日本のすがた」は厚さも手頃だし、データもそれなりに豊富ですからやってみて損はない。

地図と統計はつねに手元に置いて、見ておくと良いでしょう。

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まずはとにかくじっくり問題を読む
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家で勉強をしたがる子
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場合の数の問題

2015年普通部の問題です。普通部はいろいろな範囲の問題を出題するので、場合の数も必ず出題されてきています。


(1)下の図のように、すべて正方形に整備された道路を、A地点からB地点まで遠回りしないで行きます。CD間、EF間、GH間、IJ間がすべて通行止めのとき、行き方は何通りありますか。


【解説と解答】
下のように足していきます。
×のところは通れないので、片方だけになることに注意すれば良いでしょう。

(答え)61通り


(2) 0、0、1、2、2、3、3の7つの数字が書かれた7枚のカードがあります。この中から3枚のカードをとって並べるとき、3けたの整数は何個できますか。


【解説と解答】
100の位が0にならないことに注意して書き出しましょう。
100、102、103、120、122、123、130、132、133
200、201、202、203、210、212、213、220、221、223、230、231、232、233
300、301、302、303、310、312、313、320、321、322、323、330、331、332
9+14+14=37通り
(答え)37通り

数字の個数が違うので、注意しながら解いていきましょう。

1問にかける時間はそれほど長くはありませんが、だからといって簡単にすぐ解ける、というわけでもないので、作業の練習もしておきましょう。

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学校の宿題や自由研究は早めに終える
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