平面図形の問題

2015年慶應湘南の問題です。
図のように、点0を中心とする円の中と外に正六角形がある。かげのついた部分の面積が90cm2のとき、三角形ABCの面積を求めなさい。


【解説と解答】

三角形ABCの面積は、正三角形AODの6分の1であることがわかります。正三角形AODは正三角形OHGと同じです。

正三角形OHGとと正三角形EFOの差が90÷6=15cm2であることから、正三角形HGOの面積を出し、それを6で割れば答えが出るという問題です。

で、中学3年生であればGP=1 GO=OQ=2 OP= $$\sqrt{3} $$だから面積比は2×2: $$\sqrt{3} $$× $$\sqrt{3} $$=4:3ということで、正三角形GHOの面積は台形EFGHの3倍だと分かるから、15×3÷6=7.5cm2と出すわけですが、小学生なのでそれは無理です。

で、QからFOに垂線を引いて、その交点をRとすると、FR=1のとき、FQ=2 FO=4 だからFR:RO=1:3 直角三角形QROと直角三角形PGOは同じだから、
直角三角形FQOと直角三角形GPOの比も3+1:3になるので、15×3=45cm2が正三角形GHOの面積になります。

(答え)7.5cm2

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夏休みに過大の期待をしない
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野球に関する物語文

入試では長文読解で物語文が必ず出題される、と言ってもいいほど出題頻度が高いのですが、その物語文が野球に関する場合があります。

ところが、先日、ある男の子と話をしていたら
「野球はルールすら知らない。」
という話になった。本人はサッカーをやっているし、家族がみんなサッカーファンだから野球を見ない。

なるほどなあ、と思うのです。

しかし、これは何とかした方が良い。特に慶應は慶早戦応援があるので、野球に関する物語文は出題される可能性がある。普通部は男子校だから特にそうでしょう。

別にルールを知らなくても解ける問題ではあるかもしれないが、例えば「バット」とか「ベース」とかいうことばも出てこないとは限らない。

大事な対策のひとつです。

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第243回 算数が決め手になりやすい理由
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堂々と間違える?
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化合に関する問題

2015年慶應湘南の問題です。


ある体積の水素と酸素を容器に入れて燃やすと気体Aだけが生じます。表はこの反応における反応前の気体の体積、および反応後の容器内に残った気体の体積をまとめたものです。
水素4.OLと酸素2.OLを反応させたときに水素と酸素は過不足なく反応し、反応後の容器内に残った気体は気体Aだけだったとして、次の問いに答えなさい。ただし、水素、酸素、気体Aはすべて気体として存在する条件で実験することとします。

(問1)気体Aは何ですか。漢字で書きなさい。

(問2)次の①~④の説明が水素のみにあてはまる場合はア、酸素のみにあてはまる場合はイ、水素と酸素両方ともにあてはまる場合はウ、水素と酸素両方ともにあてはまらない場合はエを解答らんにそれぞれ書きなさい。  
  ①空気より重い気体である。
  ②燃える気体である。
  ③酸性雨の原因となっている気体である。
  ④水によく溶ける気体である。

(問3)水素3.OLと酸素2.OLを反応させたとき、反応後の容器内に残った気体のうち気体A以外のものは何ですか。また、その気体A以外の気体は何L残りましたか。

(問4)表中のⅩはいくつになると考えられますか。

(問5)ある体積の水素と酸素を容器に入れて燃やしたとき、反応後に残った容器内の気体の体積は7.OLになりました。この反応後の容器内にさらに酸素3.OLを加えて、再び燃やしたところ、反応後に残った容器内の気体の体積は8.OLになりました。この反応後に容器内に残った気体8.OL中に酸素は1.OL入っていたとすると、最初に容器に入れた水素と酸素の体積はそれぞれ何Lでしたか。


【解説と解答】
(問1)気体Aということで、ひっかからないようにしましょう。酸素と水素ですから水ですが、気体ですから水蒸気と答えます。
(答え)水蒸気

(問2)
① 水素は空気よりも軽く、酸素は空気よりも重くなります。(答え)イ
② 水素は燃えますが、酸素は燃えません。(答え)ア
③ 酸性雨の原因となっているのは窒素酸化物ですからどちらも関係ありません。(答え)エ
④ 酸素も水素も水にはあまり溶けません。(答え)エ

(問3)
表から水素4.0L 酸素2.0Lのときに水蒸気4.0Lができます。
したがって水素3.0Lと酸素2.0Lでは水素3.0Lに対して酸素1.5Lが反応して水蒸気3.0Lと酸素0.5Lが残ることになります。
(答え)酸素 0.5L

(問4)
水素5.0Lに対して酸素2.0Lですから、水素4.0Lと酸素2.0Lが化合して水蒸気4.0Lとなり、水素が1.0L残ります。したがって気体の体積は4.0+1.0=5.0L
(答え)5.0L

(問5)
8.0L→水蒸気7.0L+酸素1.0L
このとき酸素3.0Lを加えているので、酸素2.0Lが使われたのだから、7.0Lの中には水素が4.0L含まれていることになり、残り3.0Lが水蒸気です。
水蒸気3.0Lは水素3.0Lと酸素1.5Lでできるので、最初の気体は水素7.0Lと酸素1.5Lになります。
(答え)水素7.0L 酸素1.5L

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太った子がいない?

あるお母さんからこんな話を聞きました。
「労作展に行って子どもたちの様子を見ていたのですが、太った子がいないのは、やはり体育実技のせいですかね?」

現実に太った子がいないか、といわれれば自信はないが、確かにそれほど見受けないかもしれないな、とも思います。ただ、それは体育実技がうまくいかないと合格しない、ということではない、とも思うのです。

試験である以上、何らかの得点がつけられているし、最終的には得点で並べられているわけだから、その得点の視点を考えなければいけないが、例えばシャトルランが早ければいいのか、というとそれはちょっと違うだろう、という機がするのです。

だから、例えば足が遅い、ということは気にしない方が良い。それよりは当日、一生懸命走ることの方が大事でしょう。また早く走る練習をしなければいけないわけでもない。もちろん練習しても悪くはない、とは思うものの、とにかくあまり気にしないことだと思うのです。

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まず何かを得意にする工夫
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植物に関する問題

2015年の中等部の理科です。


アサガオ、ヘチマ、トウモロコシ、ヒマワリの花についての次の問いに答えなさい。
(1)アサガオを使って次のア~オの条件で実ができるかどうか調べました。このとき、全く実ができなかったものはどれですか。あとの1~8から選びなさい。
ア つぼみのうちにおしべをすべて取り去り、花が咲いてしぼむまで袋をかけたままにする。
イ つぼみのうちにめしべを取り去り、花が咲いてしぼむまで袋をかけたままにする。
ウ つぼみのうちから花が咲いてしぼむまで、袋をかけたままにする。
エ つぼみのうちにおしべをすべて取り去り、そのまま咲かせる。
オ つぼみのうちにめしべを取り去り、そのまま咲かせる。

 1 アとイとウ   2 アとイとエ   3 アとイとオ   4 アとウとエ

 5 アとウとオ   6 イとウとエ   7 イとウとオ   8 イとエとオ

 (2)ヘチマには下の図のA、Bのように、トウモロコシには下の図のC、Dのように形の異なる2種類の花があります。これらのうち実にならないものの組み合わせを次の1~4から選びなさい。
 1 AとC   2 AとD   3 BとC   4 BとD

(3)トウモロコシ畑の中で、いくつかの株を選び、次の1~3のいずれかの操作をしたとき、その株の実が全くならなくなるのはどの操作をしたときですか。1つだけ選びなさい。
1 その株の花が咲く前からしぼむまでおばなに袋をかぶせておく。
 2 その株の花が咲く前におばなを取り去る。
 3 その株の花が咲く前にめばなのひげを取り去る。

(4)ヒマワリの花は、下の図A、Bのような2種類の形の異なる花が集まってできています。これらの花のおしべ、めしべの有無について正しく述べた文を次の1~5から選びなさい。

1 Aにはおしべだけがあり、Bにはめしべだけがある。
2 Aにはめしべだけがあり、Bにはおしべだけがある。
3 Aにはおしべもめしべもなく、Bにはおしべとめしべがある。
4 Aにはおしべとめしべがあり、Bにはおしべもめしべもない。
5 AにもBにもおしべとめしべがある。


【解説と解答】
(1)アサガオは自家受粉できるので、受粉できないようにしたものを選びます。アはおしべがなくなっているのでできず、イもめしべがないのでできません。ウは袋をかけても、自家受粉できます。エはめしべが残っていて、花は咲かせているから外から花粉が入ってくれば受粉できます。オはめしべが残って院内ので、受粉できません。
(答え)3
(2)AとCがお花、BとDはめ花ですから、お花には実がなりません。
(答え)1
(3)めばなのひげに花粉がつくと受粉します。したがって3の下部は実がなりません。
(答え)3
(4)
Bの筒状花におしべとめしべがあります。
(答え)3

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学校別対策で応用力をつける
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