場合の数の問題

2017年普通7番です。

図のように数がかいてある5種類のカードが2枚ずつ合計10枚あります。

これらから3枚を選び、その数を足します。
例えば3、5、5と選べば和は13になります。
このように足してできる数は全部で何通りありますか。


【解説と解答】
最小は11、最大は28です。そのうちできないものがないかを考えます。
11→3,3,5
12→3,3,6
13→5,5,3
14→3,3,8
15→3,6,6
16→5,5,6
17→3,6,8
18→5,5,8
19→3,6,10
21→5,6,10
22→6,6,10
23→5,8,10
24→6,8,10
25→5,10,10
26→8,8,10
27→できません
28→8,10,10

(答え)17通り

何かうまい方法があるか、と考えるよりも手が動いた方が早い、という問題ではあるかもしれません。


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