2017年普通7番です。

図のように数がかいてある5種類のカードが2枚ずつ合計10枚あります。

これらから3枚を選び、その数を足します。
例えば３、５、５と選べば和は13になります。
このように足してできる数は全部で何通りありますか。

【解説と解答】
最小は11、最大は28です。そのうちできないものがないかを考えます。
11→３，３，５
12→３，３，６
13→５，５，３
14→３，３，８
15→３，６，６
16→５，５，６
17→３，６，８
18→５，５，８
19→3，6，10
21→5，6，10
22→6，6，10
23→5，8，10
24→6，8，10
25→5，10，10
26→8，8，10
27→できません
28→8，10，10

（答え）17通り

何かうまい方法があるか、と考えるよりも手が動いた方が早い、という問題ではあるかもしれません。

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