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2025 慶應義塾普通部　算数3

ある地区の中学校の生徒を対象とした英語スピーチ大会がありました。各中学校から3人の生徒が参加しました。ある中学校からA、B、Cが出場したところ、次のような結果になりました。
A「わたしの順位は34位でした。」
B「わたしは参加者全員のちょうど真ん中の順位でした。」
C「わたしはBより下の順位で、23位でした。」
この大会で同じ順位の人はいませんでした。何校の中学校がこの大会に参加しましたか。

【解説と解答】
Aの話から、34人以上の生徒がいました。
Bの話から、参加した生徒の数は奇数でした。Bはちょうど真ん中の位置にいるので、例えば41人ですと21番目ですが、40人ですと真ん中になれません。
Cの話から、Bは23位よりは上でした。ここから
Bは22位の場合は21×２＋１＝43人ですから、全体の人数は43人以下です。
Aの話から、34人以上43人以下ですから、奇数なので
35、37、39、41、43の５つが考えられます。
で、各中学校から3人ずつ出ているので、生徒の数は３の倍数になるから39人しかありません。
求めるのは中学校の数ですから39÷３＝13校

（答え）13校