2013年慶應湘南の問題です。
図１のようにならんでいる分数の書かれた黒タイルと白タイルを、図２のようにならべかえる。（ ）にあてはまる数を答えなさい。
（１）12段目のタイルに書かれた分数の和は（ ）である。
（２）1段目から（ ）段目までのタイルに書かれた分数の和は76 1/2である。
（２）黒いタイルを576枚ならべたとき、すべての黒いタイルに書かれた分数の和は（ ）である。
（１）12段目は分母が13になるので、分子は1から12までになります。
1から12までの和は（1＋12）×12÷2＝78ですから 和は78÷13＝6 になります。
（答え）6
（２）1段目が0.5 2段目が1、3段目が1.5と0.5ずつ増えています。
ｎ段目は0.5＋0.5×（ｎ－1）になるので、和は
（0.5＋0.5×ｎ）×ｎ÷2＝76.5より（ｎ＋1）×ｎ＝306＝17×18より17段目
（答え）17段目
（３）黒いタイルは分母が偶数です。
したがって、１＋3＋5＋…と枚数は奇数の和になりますが、奇数の和は平方数になるので、
576＝24×24から24番目、すなわち2×24－1＝47ですから分母が48までを足したことがわかります。
48段目は（1＋47）×47÷2÷48＝23.5が和ですから
（0.5＋23.5）×24÷2＝288
（答え）288
（２）の式の変形で、素因数分解に持ち込まなければいけないところが、解法の分かれ目になっていたと思います。
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