慶應湘南2009年の問題
下の図のように、動くしきり（かげのついた部分）によって左右2つの直方体に分けられた容器の中に、水面の高さが同じになるように水を入れた。しきりを容器の左右の側面と平行にしたまま右方向に9cm動かしたところ、右側の水面の高さは、しきりを動かす前の水面の高さより7．2cm上がり、左側の水面の高さは、しきりを動かす前の水面の高さの半分になった。このときの、左右の水面の高さの差は11．2cmとなった。
左右の水の量はしきりを動かしても変化しない。またしきりの厚さは考えないものとして、以下の問いに答えなさい。
（１）（あ）の長さ（しきりを動かす前の水面の高さ）を求めなさい。
（２）（い）の長さ（しきりを動かす前の左側の容器のはば）を求めなさい。
（３）容器の中の水全体の体積を求めなさい。
【解説と解答】
（１）
（あ）の高さを【２】とすると左側は動かした後に【１】になった。右側は【2】＋7.2になった。
その差が11.2cmなので
【2】＋7.2－【１】＝11.2 【１】＝４cm 【2】＝8cm
（答え）8㎝
（２）左側はたて８ｃｍがたて４㎝になったのだから、よこは２倍にならなければならない。
それが9㎝ふえたことで、２倍になったのだからもとの長さはcm
（答え）９ｃｍ
（３）左側は８×９×16＝1152㎝3の水が入っていたことになります。
右側の最初の高さは８cm、右に９cm動いたところで高さが15.2cmになったので、最初のよこの長さを【1】とすると
【１】×８＝（【1】－９）×15.2
という式になります。
８：15.2＝40：76＝10：19ですから
【１】：【１】－９＝19：10
19－10＝９の部分が9㎝になるので【１】＝９÷９×19＝19㎝
最初に右側に入っていた体積は
19×８×16＝2432
したがって合計
1152＋2432＝3584㎝3
となります。
それほど難しい問題ではありません。最初に右側の高さが半分になった、ということに注目すれば良い問題ですが、こういう問題を落とさないように、ていねいに解いていきましょう。
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