2014年普通部の問題です。
50mのプールで、折り返すたびにクロールと平泳ぎを交互に休まず泳ぐとします。A君とB君の2人がプールの同じ端から同時にクロールで出発すると、A君が最初に折り返したとき、B君は10ｍ後方にいました。A君が2往復半したとき、B君はちょうど2往復しました。A君の平泳ぎの速さはA君のクロールの速さの0.8倍です。
（1）B君の平泳ぎの速さは、B君のクロールの速さの何倍ですか。
（2）出発してから2回目に2人がすれ違うまで、A君は何ｍ泳ぎましたか。
（1）
A君が最初の50mをクロールで泳いだとき、B君は50－10＝40ｍ泳いでいたので、二人のクロールの速さの比は5：4ですから、かかる時間の比は4：5です。
A君が50mをクロールで泳ぐ時間を【4】とすると、A君の平泳ぎの速さはクロールの$$frac{4}{5}$$倍ですから、A君は50mを平泳ぎで泳ぐと【5】かかります。
A君が2往復半したとき、（【4】＋【5】）×2＋【4】＝【22】の時間がかかります。
このときB君は2往復したので、【22】－【5】×2＝【12】が平泳ぎで50ｍ×2＝100ｍ泳ぐ時間ですから、【12】÷2＝【6】
したがってB君の平泳ぎの速さはクロールの速さの$$frac{5}{6}$$倍です。
（答え）$$frac{5}{6}$$倍
（2）
青い線がA君、赤い線がB君です。
２回目はA君が一往復した後に起きるので、三角形ACBと三角形CDEの相似から13－5：11－9＝8：2＝4：1よりAC：CE＝4：1から
（11－5）÷（4＋1）×4＝4.8より9.8のところで出会います。
A君は100mおよぎさらに50mの$$frac{0.8}{4}$$＝$$frac{1}{5}$$、すなわち10ｍ泳いでいるので、
100＋10＝110m泳いでいます。
（答え）110ｍ
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今日の田中貴.com
第127回 受験校か、付属校か
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中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
グラフを描きなれる
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