2014年普通部算数5番です。

同じ大きさの正三角形を8枚あわせて、図1のような立体をつくりました。図2はこの立体の展開図です。

(1)　図2の太線は、図1の立体のどの辺ですか。
(2)　立体の8つの面に1から8の数字を1つずつ書き、サイコロのように向かい合う面の数字の和が等しくなるようにしました。図2のア～エの面に書かれている数字を答えなさい。

（１）
展開図について、それぞれの頂点に記号を入れていくと以下の通りになります。

記号の入れ方としては6の三角形の右下の頂点がCと決まります。（６が表になるので、ABは左側の斜辺と決まりますから、右下はCです。）
するとアと書かれている三角形の右上はDと決まり、１のかかれている三角形の左上の頂点はAですから、下の頂点はEと決まります。
5の書かれた三角形の左下はまたAとなり、その右下の点はDと決まります。

したがって太線は辺ADです。

（答え）辺AD

（２）
1から8までの和は（1＋8）×8÷2＝36で、面は8面ですから2面ずつの組み合わせとしては4組あるので36÷4＝9です。
したがって和が9になるようにすればいいので、上図のように入りますから、
アは7　イは4　ウは3　エは8です。

（答え）
ア　7　イ　4　ウ　3　エ　8

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