2015年慶應中等部の問題です。

1、1、2、2、3、3、4、4の8個の数字を全て使って、4つの2けたの数を作ります。ただし、十の位の数字と一の位の数字が同じにならないようにします。このとき、次の（　　　）に適当な数を入れなさい。
（1）4つの2けたの数の合計が最も大きいとき、その合計は（　　　）コです。

（2）十の位の数が4つとも違うように2けたの数を作る方法は全部で（　　　）通りあります。さらに、その4つの2けたの数の中に、3の倍数が含まれている場合は全部で（　　　）通りあります。

【解説と解答】
(1)最も大きくなるのは41が2つ、32が2つ（もしくは42が2つ、31が2つ）の場合です。
41×2+32×2＝146
（答え）146

(2)十の位が4、3、2、1に分ければいいので、10の位が4の数は43、42、41の3通りあります。
そのそれぞれで数を決めていくと以下の表のようになります。

したがってできる場合は9通り。その内、3の倍数が入っているのは、
8通りです。（41、32、23、14）だけが違います。

（答え）9通り　8通り

「映像教材、これでわかる場合の数」（田中貴）
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