平成18年 慶應湘南の問題です。
図１において、立体Aは直方体から直方体を切り取ったものである。また水そうBは直方体の形をしたものである。
Bに深さ20cmまで水を入れ、AをBに毎秒１㎝の速さでしずめた。ただし、Aの底面（かげのついた面）とBの底面はつねに平行であったとする。
図２はAの底面と水面が接した時を０秒として、水の深さの変化を表したグラフである。
（１）Aの体積を求めなさい。
（２）Aにおいて（あ）の長さを求めなさい。
（３）図２において（い）の時間を求めなさい。
（１）全部入れたときに深さが32㎝になったので、12㎝分の体積があります。
10×12×12＝1440㎝3
（答え）1440㎝3
（２）
グラフは３秒後に水の深さが急に上がっていますので、３秒後に（あ）の深さまで達したことになります。
立体Aが１㎝入ると、8×6×1＝48 容積がふえるので、
48÷（10×12－48）＝2/3cm
水の高さがあがることになります。結果として
１＋2/3＝5/3cm水中に入っていくことになるので、３秒後は
5/3×３＝5
（答え）５㎝
（３）
３秒後は１㎝はいると、体積は８×10×１＝80㎝3増えるので
水面は80÷（120－80）＝２㎝上がります。したがって
２＋１＝３㎝ずつ水中に入っていきます。
立体Aの体積は1440cm3で、（あ）の高さが５㎝ですから残りの体積は1440－8×5×6＝1200cm3
1200÷80＝15㎝が残りの高さですから
15÷３＝５
３＋５＝８が（い）になります。
（答え）８秒
==============================================================
今日の田中貴.com
高校で募集する私立受験校
==============================================================
中学受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は
合宿に行けなかった子
==============================================================
次号は25日正午ごろ配信します。
