立体と容積の問題

平成18年 慶應湘南の問題です。

図1において、立体Aは直方体から直方体を切り取ったものである。また水そうBは直方体の形をしたものである。

Bに深さ20cmまで水を入れ、AをBに毎秒1㎝の速さでしずめた。ただし、Aの底面(かげのついた面)とBの底面はつねに平行であったとする。

図2はAの底面と水面が接した時を0秒として、水の深さの変化を表したグラフである。

(1)Aの体積を求めなさい。

(2)Aにおいて(あ)の長さを求めなさい。

(3)図2において(い)の時間を求めなさい。


(1)全部入れたときに深さが32㎝になったので、12㎝分の体積があります。

10×12×12=1440㎝3

(答え)1440㎝3

(2)
グラフは3秒後に水の深さが急に上がっていますので、3秒後に(あ)の深さまで達したことになります。

立体Aが1㎝入ると、8×6×1=48 容積がふえるので、

 48÷(10×12-48)=2/3cm

水の高さがあがることになります。結果として

1+2/3=5/3cm水中に入っていくことになるので、3秒後は

5/3×3=5

(答え)5㎝

(3)
3秒後は1㎝はいると、体積は8×10×1=80㎝3増えるので
水面は80÷(120-80)=2㎝上がります。したがって
2+1=3㎝ずつ水中に入っていきます。

立体Aの体積は1440cm3で、(あ)の高さが5㎝ですから残りの体積は1440-8×5×6=1200cm3
1200÷80=15㎝が残りの高さですから

15÷3=5
3+5=8が(い)になります。
(答え)8秒

慶應進学オンラインより

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