平成19年　慶應中等部の問題です。

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次の例のように、ある整数のすべての位の数をかけ合わせて、その答えが１ケタの数になるまでこれを繰り返します。次の問いに応えなさい。

(例）
３２７→３×２×７＝42　→　４×２＝８
７３　→７×３＝21　→　２×１＝２

（１）279の最後の答えはいくつですか。

（２）最後の答えが６になる２ケタの整数は（　　　）個あります。

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（１）　これは計算をしていけば良いでしょう。

２×７×９＝126　１×２×６＝12　１×２＝２　より２　

（答え）２

（２）こういう問題は、整理していくしかありません。それぞれ場合を分けて考えていきましょう。

６＝１×６　もしくは２×３

したがって、２ケタの整数はまず以下の通りだけ考えられます。

16　61　23　32

さらに　1桁の２つの整数の積になるものが16と32なので

　16＝２×８　４×４　28　82　44
　32＝４×８　48　84

このうち、1桁の２つの整数の積になるものが28と48

　28＝４×７　47　74
　48＝６×８　68　86

以上から、

16　61　23　32　28　82　44　48　84　47　74　68　86　より13個　　　　

（答え）13個

数えもらしの内容に注意して解いていきましょう。

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