ちょっと前の問題ですが、条件がシンプルな分、扱いが難しい問題かもしれません。
普通部の19年度の問題。

2つのビーカーA、Bに濃さの違う食塩水がそれぞれ入っています。AとBの食塩水の重さの比は2：3です。
次の2つの作業を順に1回ずつ行います。
　・Aの食塩水の半分をBに移して、よくかき混ぜます。
　・Bの食塩水の半分をAに移して、よくかき混ぜます。
2つの作業後のA、Bの食塩水の濃さの比は4：5になります。
ここで、食塩水の濃さとは、食塩水の重さをもとにした食塩の重さの割合のことです。
（１）2つの作業後の、AとBの食塩水の重さの比を求めなさい。
（２）最初のAの食塩水の濃さが4％のとき、最初のBの食塩水の濃さを求めなさい。

どうしても、つい操作の説明に眼が行きがちですが、実は一番最初にAとBの重さが２：３であったと書いてあります。したがって（１）はそれを利用すればよいことになります。
最初の重さはA:B＝２：３そのうちAから半分Bにいったのだからこの段階では、
Aには１　Bには４の食塩があります。今度はBから半分Aにもどるので、
Aには３　Bには２の食塩があります。
したがって最初の答えは
３：２です。

（答え）３：２

（２）
３：２の食塩水の重さに対して濃さの比は４：５です。

したがって食塩の重さの比は

Ａ：Ｂ＝３×４：２×５＝６：５

これをもどします。

最後にBが半分になったのだから、Bは10あったはずで、するとAは１です。

次にAが半分になったのだから、Aの最初は２で、Bは９になります。重さの合計は変わりません。

最初の重さの比は２：９になるので、濃さの比は　2/2：9/3＝１：３

したがって最初のＡの濃さが４％であれば

４×３＝12％がＢの濃さになります。

（答え）12％

食塩水の問題は、全体の重さ、食塩の重さ、濃さの３つが出てくるわけですが、その概念がしっかり分かっていても、こう出されるとすぐ手が動かないかもしれません。しっかり練習してください。

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英語、正課へ
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受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

親子で受験勉強する方法（4）
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2014年慶應中等部の問題です。

ある濃度の水酸化ナトリウム水溶液をA液とし、たがいに濃度の異なる塩酸をそれぞれB液とC液とします。A液とB液、または、A液とC液を混ぜて、BTB溶液を加えたときに、緑色になる場合のそれぞれの体積の関係を表すと図2のグラフのようになりました。あとの問いに答えなさい。

（1）B液とC液の濃度の関係について正しいものを次の中から選びなさい。

　　1　C液よりB液の方が濃度が高い。
　　2　B液よりC液の方が濃度が高い。

（2）A液とB液とC液の量を表1の組み合わせにした混合液（ア）～（ウ）にそれぞれBTB溶液を加えると、何色になりますか。次の中から選びなさい。

　1赤色　　2　青色　　3　黄色　　4　緑色

（3）A液60cm3にB液を加え、加熱して残った固体の重さを調べました。加えたB液の量と残った固体の重さの関係を表すと、次のどのグラフのようになりますか。

（4）（3）のグラフの中の○に当てはまる値はいくらになりますか。二けたの整数で答えなさい。

（5）B液45cm3にA液を加え、加熱して残った固体の重さを調べました。加えたA液の量と残った固体の重さの関係を表すと、次のどのグラフのようになりますか

（6）（5）のグラフの中の口に当てはまる値はいくらになりますか。二けたの整数で答えなさい。

（7）B液30cm3に、次の（ア）～（エ）の体積のA液を加えた液を加熱しました。それぞれの場合に残る固体は何ですか。あとの1～4の中から選びなさい。

　　（ア）Ocm3　（イ）20cm3　（ウ）40cm3　（エ）60cm3

　1 何も残らない　　2　食塩　　3　水酸化ナトリウム　　4　食塩と水酸化ナトリウム

（8）A液とC液の混合液を次の（ア）～（ウ）の体積の組み合わせで作り、そこに鉄片とアルミニウム片を入れました。このときの鉄片とアルミニウム片の様子について正しいものはどれですか。

（ア）～（ウ）のそれぞれについて、あとの1～4の中から選びなさい。

（ア）A液50cm3、C液60cm3
（イ）A液80cm3、C液20cm3
（ウ）A液30cm3、C液100cm3
　　　　　　　　　
1　鉄片だけから泡が出る。
2　アルミニウム片だけから泡が出る。
3　鉄片とアルミニウム片の両方から泡が出る。
4　鉄片とアルミニウム片の両方とも泡は出ない。

（9）（8）で泡が出ている場合、その泡は何という物質ですか。次の中から選びなさい。

　1　アンモニア　　　2　酸素　　　3　水素　　　4　ちっ素　　　5　二酸化炭素

(解説と解答）
（1）C液の方が中和するのに多くの量を使っているので、Cの方がうすいことがわかります。BはCの2倍の濃さになっています。
【答え】1

（2）（ア）はAとBで中和してしまうので、Cを入れると酸性になります。
（イ）Cを40㎝3入れるということはBを20㎝3入れると同じになるのでちょうどBが60cm3になるから、中和します。
（ウ）C60cm3はB30cm3ですから、Bを50㎝3入れることと同じなので、足りませんからアルカリ性になります。

【答え】（ア）3　（イ）4　（ウ）2

（3）水酸化ナトリウム水溶液を固定するので、最初が0ではなく、中和した後固体の量は変わりません。
【答え】4

（4）Aが60cm3ですから、A：B＝5：3で中和するので、60÷5×3＝36cm3です。
【答え】十の位　3　　一の位　6

（5）今度は塩酸を固定するので、グラフは0から始まり、その後変化量が減りますが、増え続けます。
【答え】2

（6）B液が45cm3ですから、45÷3×5＝75cm3です。
【答え】十の位　7　位置の位　5

（7）B30cm3と中和するのは、30÷3×5＝50㎝3のA液です。
塩酸を固定しているのでアの場合は何も残りません。イの場合がすべてが食塩になります。
ウの場合もすべて食塩になります。エの場合は塩酸がなくなるので、水酸化ナトリウムも残ります。
【答え】（ア）1　（イ）2　（ウ）2　（エ）4

（8）（ア）の場合はちょうど中和しますから、両方とも泡は出ません。
（イ）の場合は水酸化ナトリウム水溶液が残るので、アルミニウムだけが反応します。
（ウ）の場合は塩酸が残るので、鉄もアルミニウムも反応します。
【答え】（ア）4　（イ）2　（ウ）3

（9）出てくる気体は水素です。
【答え】3

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8月に入って
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受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

型にはまらない子
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算数の過去問はある程度繰り返した方が良いとお話をしています。

２回目も同じところを間違えた、ということも良くある話なので、本当にわかっているかを確認する意味で繰り返すのは良いことなのですが、国語は若干事情が違います。

というのは、やはり答えを覚えやすい。これは文章を読んでその問いに答える、から文章の内容を覚えてしまうので、あまり精読せずとも答えがわかってしまうというところがあるのです。

で、他の学校の過去問に行くのもひとつの方法。　結構違う学校で出た問題が出題されることだってあるのです。

国語の過去問は早くから始めたこともあるので、題材がなければ考えてもいい方法かもしれません。
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知らなければいけないことは多いかもしれないが、
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受験で子どもと普通に幸せになる方法、本日の記事は

親子で受験勉強する方法（１）
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場合の数は出たり、出なかったりすることが多い分野ですが、普通部はまず外しません。必ず1問は入ってくる。

これは2014年普通部、3番です。

赤玉が2個、白玉が4個あります。この6個の玉を、2個が入る箱、3個入る箱、4個入る箱の3つの箱のいずれかに入れます。このとき、何通りの入れ方がありますか。ただし、白玉はすべての箱に少なくとも1個はいれます。

普通部は、毎年必ず場合の数は出題しています。

他校では時々外れてしまうテーマですが、普通部は外さないので、場合の数はしっかり練習してください。

さて、この問題は3つの箱にまず白玉を1個ずついれてしまいますから、残った玉は赤玉2個と白玉1個です。

白玉がすべてに1個ずつ入っているので残り1個、2個、3個入ることになります。

1個の箱に赤が入ると、もう1個の赤の入り方が2通り、その時の白の入り方も2通りありますから2×2＝4通り

2個の箱に赤が2個入る場合、白の入り方は1個か3個になるので2通り。

2個と3個の箱に赤が1個ずつ入ると、白の入り方は3通り。

3個の箱に赤が2個入ると、白の入り方は3通り。

したがって合計12通りになります。

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第230回　誰がウチの子を勉強するようにしてくれますか？
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わからないときは、ちゃんとそう言った方が良い
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2014年慶應中等部の問題です。

ある濃度の水酸化ナトリウム水溶液をA液とし、たがいに濃度の異なる塩酸をそれぞれB液とC液とします。A液とB液、または、A液とC液を混ぜて、BTB溶液を加えたときに、緑色になる場合のそれぞれの体積の関係を表すと図2のグラフのようになりました。あとの問いに答えなさい。

（1）B液とC液の濃度の関係について正しいものを次の中から選びなさい。

　　1　C液よりB液の方が濃度が高い。
　　2　B液よりC液の方が濃度が高い。

（2）A液とB液とC液の量を表1の組み合わせにした混合液（ア）～（ウ）にそれぞれBTB溶液を加えると、何色になりますか。次の中から選びなさい。

　1赤色　　2　青色　　3　黄色　　4　緑色

（3）A液60cm3にB液を加え、加熱して残った固体の重さを調べました。加えたB液の量と残った固体の重さの関係を表すと、次のどのグラフのようになりますか。

（4）（3）のグラフの中の○に当てはまる値はいくらになりますか。二けたの整数で答えなさい。

（5）B液45cm3にA液を加え、加熱して残った固体の重さを調べました。加えたA液の量と残った固体の重さの関係を表すと、次のどのグラフのようになりますか

（6）（5）のグラフの中の口に当てはまる値はいくらになりますか。二けたの整数で答えなさい。

（7）B液30cm3に、次の（ア）～（エ）の体積のA液を加えた液を加熱しました。それぞれの場合に残る固体は何ですか。あとの1～4の中から選びなさい。

　　（ア）Ocm3　（イ）20cm3　（ウ）40cm3　（エ）60cm3

　1 何も残らない　　2　食塩　　3　水酸化ナトリウム　　4　食塩と水酸化ナトリウム

（8）A液とC液の混合液を次の（ア）～（ウ）の体積の組み合わせで作り、そこに鉄片とアルミニウム片を入れました。このときの鉄片とアルミニウム片の様子について正しいものはどれですか。

（ア）～（ウ）のそれぞれについて、あとの1～4の中から選びなさい。

（ア）A液50cm3、C液60cm3
（イ）A液80cm3、C液20cm3
（ウ）A液30cm3、C液100cm3
　　　　　　　　　
1　鉄片だけから泡が出る。
2　アルミニウム片だけから泡が出る。
3　鉄片とアルミニウム片の両方から泡が出る。
4　鉄片とアルミニウム片の両方とも泡は出ない。

（9）（8）で泡が出ている場合、その泡は何という物質ですか。次の中から選びなさい。

　1　アンモニア　　　2　酸素　　　3　水素　　　4　ちっ素　　　5　二酸化炭素

(解説と解答）
（1）C液の方が中和するのに多くの量を使っているので、Cの方がうすいことがわかります。BはCの2倍の濃さになっています。
【答え】1

（2）（ア）はAとBで中和してしまうので、Cを入れると酸性になります。
（イ）Cを40㎝3入れるということはBを20㎝3入れると同じになるのでちょうどBが60cm3になるから、中和します。
（ウ）C60cm3はB30cm3ですから、Bを50㎝3入れることと同じなので、足りませんからアルカリ性になります。

【答え】（ア）3　（イ）4　（ウ）2

（3）水酸化ナトリウム水溶液を固定するので、最初が0ではなく、中和した後固体の量は変わりません。
【答え】4

（4）Aが60cm3ですから、A：B＝5：3で中和するので、60÷5×3＝36cm3です。
【答え】十の位　3　　一の位　6

（5）今度は塩酸を固定するので、グラフは0から始まり、その後変化量が減りますが、増え続けます。
【答え】2

（6）B液が45cm3ですから、45÷3×5＝75cm3です。
【答え】十の位　7　位置の位　5

（7）B30cm3と中和するのは、30÷3×5＝50㎝3のA液です。
塩酸を固定しているのでアの場合は何も残りません。イの場合がすべてが食塩になります。
ウの場合もすべて食塩になります。エの場合は塩酸がなくなるので、水酸化ナトリウムも残ります。
【答え】（ア）1　（イ）2　（ウ）2　（エ）4

（8）（ア）の場合はちょうど中和しますから、両方とも泡は出ません。
（イ）の場合は水酸化ナトリウム水溶液が残るので、アルミニウムだけが反応します。
（ウ）の場合は塩酸が残るので、鉄もアルミニウムも反応します。
【答え】（ア）4　（イ）2　（ウ）3

（9）出てくる気体は水素です。
【答え】3

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講習の復習
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9月以降の学校別対策
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