2015年普通部の問題です。
兄と弟が家から10kmのところにある公園へ行きました。兄は午前9時に歩きはじめ、途中で15分間休みました。その後、休む前より速く歩きました。弟は兄より後に家を出発し、自転車で公園に向かいました。途中30分間休みましたが、兄より先に公園につきました。
下のグラフは、兄が家を出発してから公園に着くまでの時間と、兄弟の速さの差の関係を表したものです。
（１）はじめに弟が兄に追いつくのは何時何分ですか。
（２）2回目に弟が兄に追いつくのは、公園から何km手前ですか。
（１）グラフは兄が出発してからですから、最初の分速70mというのは兄の速さです。で、60分後に弟が出発して、差が130mになったということは弟の分速は70＋130＝200mということになります。
しかし、100分後二人の速さの差が0になっているので、二人とも止まったということになります。同時に休むと兄の方が早くスタートしますが、その時兄の速さが100mになれば、
弟が再び出発した後もずっと差は100mであることになります。
100分後に兄は70×100＝7000mのところで休みます。
一方弟は出発したのが兄が出発してから60分後ですから、弟が休むのは200×40＝8000ｍですから、途中で兄を抜いています。
したがって弟が出発してから70×60÷130＝$$\frac{420}{13}$$＝32$$\frac{4}{13}$$分後に追いつくので、10時32$$\frac{4}{13}$$分
（答え）10時32$$\frac{4}{13}$$分
（２）100分後、兄は家から7000m、弟は8000mのところにいます。
兄は弟よりも15分早く出てしまい、その時の速さは分速100mですから、弟が出発するときには7000＋100×15－8000＝500m兄が先にいます。
したがって500÷100＝5分後に弟は兄に追いつくので、弟は45分移動しますから、
200×45＝9000m＝9kmのところで追いつきます。したがって公園の手前1kmになります。
（答え）1km
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