平面図形の問題

1辺の長さが8mの正方形の形をした広場がある。広場には図のように1mごとに線がひかれており，いくつかの印が線の交わるところに置いてある。広場の中のある地点からそれぞれの印にまっすぐ行くとするとき，印Aが他の印よりも一番近い広場の部分の面積を○Aとする。
　たとえば右の図1のように2つの印A，Bを置いたとき，Aはかげのついた部分の面積で，24m2となる。このとき，かげのついた部分のある地点からAまでの距離は，そこからBまでの距離より短くなる。ただし，印の大きさは考えないものとする。
（1）図2のように，2つの印A，Bを置いたとき，面積○Aを求めなさい。
（2）図3のように，3つの印A，B，Cを置いたとき，面積○Aを求めなさい。
（3）図4のように，3つの印A，B，Cを置いたとき，面積○Aを求めなさい。

【解説と解答】
（１）

図のようになるから、
6×6÷2＝18ｍ2
（答え）18ｍ2

（２）

図で黒い線がＡとＢの境界、赤い線がＡとＣの境界になるので、その共通部分が斜線部になります。
（４＋7）×3÷2＝16.5
（答え）16.5ｍ2

（３）

同様に黒い線がＡとＢの境界、赤い線がＡとＣの境界になります。したがって斜線部は
４×４÷２＋２×１÷２＋２×４
＝8＋１＋8＝17
（答え）17ｍ2

慶應普通部　学校説明会　動画公開

慶應普通部の学校説明会の動画が公開されています。

慶應普通部学校説明会動画

WEB出願についても説明されていますが、方法は昨年の中等部とほぼ同じになります。

書類の公開は10月10日が予定されています。

慶應中等部　2022年度　募集要項について

慶應中等部の2022年度の募集要項が発表されています。

2022年度慶應中等部　募集要項について

昨年からWEB出願に変わりましたが、本年の内容は昨年と同じようです。

まずは募集要項を熟読してください。
すでに書類が発表されていますが、例年通り、本人の自己紹介と志望理由を別途郵送しなければなりません。

また学校からの調査書も必要となります。

慶應湘南2022年度　募集要項　

慶應湘南の募集要項が発表されました。

昨年の中等部に続き、本年は湘南、普通部ともにWEB出願になります。

従来の活動報告書ならびに出願書類は変更されていない模様です。

学校ホームページからご確認ください。出願書類のダウンロードは10月1日より行われる予定です。

慶應湘南2022年度募集要項

規則性に関する問題

2021年慶應湘南の問題です。

AさんとBさんは同じ数ずつ玉を持っていて，次のような作業をする。
①　Aさんの持っている玉のうち半分をBさんにわたす。
②　Bさんの持っている玉のうち半分をAさんにわたす。
　　①，②の順にくり返し作業を行い，持っている玉の個数が奇数になったら終わる。
　右の図は最初にAさんが8個，Bさんが8個玉を持っている場合の例であり，玉をわたす作業は3回行われたので，作業の回数は「3」と考えることにする。次の（　ア　）～（　オ　）にあてはまる数を答えなさい。

（1）Aさん，Bさんはそれぞれ最初に40個ずつ持っている。この作業が終わったときにAさんは（　ア　）個の玉を持っていて，作業の回数は（　イ　）です。
（2）Aさん，Bさんはそれぞれ最初に（　ウ　）個ずつ持っている。この作業が終わったときにAさんは63個，Bさんは129個の玉を持っていて，作業の回数は（　エ　）です。

【解説と解答】
（１）
最初１２３
A 40 20 50 25
B 40 60 30 55
となるので、アは25　イ　３

（２）
最終４３２１最初
A 63 126 60 120 48 96
B 129 66 132 72 144 96
図のように戻すと、お互いに96個持っていて、作業の回数は５回
ウ　96　エ　５

（３）
A １ 1/2 5/4 5/8 21/16 21/32 85/64 85/128 341/256 341/512 1365/1024
B １ 3/2 3/4 11/8 11/16 43/32 43/64 171/128 171/256 683/512 683/1024
割合でみると上の表のようになります。
ここで3072を素因数分解すると、3×1024ですから、分母が1024になるとき、奇数になるから10回目です。
（答え）10回目

立体に関する問題

下の図のように，円柱Aから円柱Bをくり抜き，円柱Bと立体Cの2つに分けました。このとき，円柱Bと立体Cの体積の比は1：15となりました。

（１）円柱Aの底面と円柱Bの底面の半径の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。
（２）円柱Bと立体Cの底面積の差と円柱Bと立体Cの側面積の差が等しいとき，円柱Bの底面の半径と高さの比を最も簡単な整数の比で求めなさい。ただし，底面積は1つの底面の面積とし，立体Cの側面積は外側と内側の両方の面積の和とします。

【解説と解答】

（１）体積比が1：15ですから、円柱Aと円柱Bの体積比は16：1になるので、高さが同じですから、半径の比は４：１です。
（答え）４：１
（２）円柱Bの半径を1cmとすると円柱Bの側面積は
1×2×3.14×高さ
立体Cの側面積は
1×2×3.14×高さ＋4×2×3.14×高さ
したがって差は
4×2×3.14×高さとなり、それが（15－１）×3.14に等しいから、
高さは7/4となるので、半径：高さ＝４：７
（答え）４：７

慶應湘南、WEB出願へ

これまでの状況から、2022年は慶應普通部、慶應湘南ともWEB出願に変更されると予想されていましたが、例年予定されている募集要項の発売がないことが、発表されました。

2022年度の募集要項について

これで、慶應3校とも販売がなくなりました。

募集要項のダウンロードは9月初旬を予定しています。

慶應進学オンラインは、慶應湘南、慶應普通部の出願書類の記事の掲載は、例年と変更してお伝えする予定です。